Questões de Matemática - IME 2010 | Gabarito e resoluções

[IME- 2010/2011- 2fase] Uma pessoa lana um dado n vezes. Determine, em funo de n, a probabilidade de que a sequncia de resultados obtidos pelos lanamentos dos dados se inicie por 4 e que, em todos eles, a partir do segundo, o resultado seja maior ou igual ao lanamento anterior.

[IME- 2010/2011- 2fase] Sejam o polinmioe os conjuntos A = { p(k) / k IN e k 1999},B = { r+ 1 / r IN} eC = { q+ 2 / q IN}. Sabe-se que y = n(AB) n(AC), onde n(E) o nmero de elementos do conjunto E. Determine o valor de y. Obs.: IN o conjunto dos nmeros naturais.

[IME- 2010/2011- 2fase] Mostre que o determinante abaixo apresenta valor menor ou igual a 16 para todos valores de a, b e c, pertencentes ao conjunto dos nmeros reais, que satisfazem a equao a+ b+ c= 4.

[IME- 2010/2011 - 1a fase]Em relao teoria dos conjuntos, considere as seguintes afirmativas relacionadas aos conjuntos A, B e C: I. Se A B e B C ento A C. II. Se A B e B C ento A C. III. Se A B e B C ento A C. Esto corretas:

[IME- 2010/2011 - 1a fase]Seja p(x) uma funo polinomial satisfazendo a relao . Sabendoque p(3) = 28, o valor de p(4) :

(IME- 2010/2011)Uma progresso aritmtica, onde, tema1 0 e.Se a soma dos n primeiros termos desta progresso, o valor de n para que seja mxima :

[IME- 2010/2011 - 1a fase]Um trem conduzindo 4 homens e 6 mulheres passa por seis estaes. Sabe-se que cada um destes passageiros ir desembarcar em qualquer uma das seis estaes e que no existe distino dentre os passageiros de mesmo sexo. O nmero de possibilidades distintas de desembarque destes passageiros :

[IME- 2010/2011- 1a fase] Considereo sistema de equaes lineares representado abaixo: Os valores dee so, respectivamente,

[IME- 2010/2011 - 1fase] Seja , onde a e b so nmeros reais diferentes de zero. Sabendo que, o valor de

[IME- 2010/2011 - 1a fase]Sejam x e y nmeros reais. Assinale a alternativa correta: