[IME- 2010/2011- 2fase]Mostre que o determinante a

[IME- 2010/2011 - 2ª fase]

Mostre que o determinante abaixo apresenta valor menor ou igual a 16 para todos valores de a, b e c, pertencentes ao conjunto dos números reais, que satisfazem a equação a² + b² + c² = 4.

\(\begin{vmatrix} a+b &b+c &c+a \\ c+a & a+b & b+c\\ b+c & c+a &a+b \end{vmatrix}\)