Questões e gabarito - IME 2011

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Questão 1
2011Matemática

[IME- 2011/2012- 2fase] O segundo, o stimo e o vigsimo stimo termos de uma Progresso Aritmtica (PA) de nmeros inteiros, de razo r, formam, nesta ordem, uma Progresso Geomtrica (PG), de razo q, com q e r IN* (natural diferente de zero). Determine: a) o menor valor possvel para a razo r ; b) o valor do dcimo oitavo termo da PA, para a condio do item a.

Questão 1
2011Química

[IME- 2011/2012- 2fase] Apresente a estrutura do produto orgnico principal de cada uma das reaes abaixo.

Questão 1
2011Matemática

QUESTO ANULADA! [IME - 2011/2012 - 1 FASE] As dimenses de um paraleleppedo reto retngulo, em metros, valema, bec. Sabe-se quea, becso razes da equao. Determine, em metros, o comprimento da diagonal deste paraleleppedo. a). b). c). d). e)1. QUESTO ANULADA!

Questão 1
2011Física

[IME- 2011/2012- 2fase] Um varal de roupas foi construdo utilizando uma haste rgida DB de massa desprezvel, com a extremidade D apoiada no solo e a B em um ponto de um fio ABC com 2,0 m de comprimento, 100 g de massa e tensionado de 15 N, como mostra a figura acima. As extremidades A e C do fio esto fixadas no solo, eqidistantes de 0,5 m da extremidade D da haste. Sabe-se que uma freqncia de batimento de 10 Hz foi produzida pela vibrao dos segmentos AB e BC em suas freqncias fundamentais aps serem percutidos simultaneamente. Diante do exposto, determine a inclinao da haste.

Questão 2
2011Química

[IME- 2011/2012- 2fase] A partir do modelo da Repulso por Pares Eletrnicos da Camada de Valncia (RPECV), identifique as geometrias moleculares das espcies qumicas abaixo e, com base nelas, classifique cada espcie como polar ou apolar. a) SF6 b) SF4 c) O3 d) XeF4 e) CℓF3

Questão 2
2011Física

[IME- 2011/2012- 2fase] Um corpo de massa m1 = 4 kg est em repouso suspenso por um fio a uma altura h do solo, conforme mostra a figura acima. Ao ser solto, choca-se com o corpo m2 de 2 kg no ponto A, desprendendo-se do fio. Aps o choque, os corpos m1 e m2 passam a deslizar unidos sobre uma superfcie lisa e colidem com um corpo em repouso, de massa m3 = 8 kg. Nesse ponto, o conjunto m1 + m2 para e o corpo m3 move-se em uma superfcie rugosa de coeficiente de atrito cintico igual a 0,45, estacionando no ponto C, situado na extremidade da viga CE. A viga constituda por um material uniforme e homogneo, cuja massa especfica linear 4 kg/m. Determine: a) a altura h; b) o valor e o sentido da reao vertical do apoio E depois que o corpo m3 atinge o ponto C da viga. Dado: acelerao da gravidade: 10 . Observao: Considerar que os corpos m1, m2 e m3 apresentam dimenses desprezveis.

Questão 2
2011Matemática

[IME - 2011/2012 - 1 FASE] So dadas as matrizes quadradas inversveis A, B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale , onde x um nmero real, o determinante da matriz inversa de B valee que onde P uma matriz inversvel. Sabendo que , determine os possveis valores de x. Obs.: a matriz transposta de M.

Questão 2
2011Matemática

[IME- 2011/2012- 2fase] Os nmeros reais positivos so razes da equaosendo b IN (natural), a IR (real) e a 1.Determine, em funo de a e b, o valor de.

Questão 3
2011Química

[IME- 2011/2012- 2fase] Um estudante preparou uma soluo aquosa com a seguinte composio: 0,35 molar de NaOH; 0,30 molar de Na2HPO4 e 0,25 molar de H3PO4. Ao consultar sua tabela, o estudante encontrou os seguintes valores para as constantes de dissociao inica do cido fosfrico: Ka1 = 7,5 x 103 ; Ka2 = 6,2 x 108 ; Ka3 = 4,8 x 1013. Com base nessas informaes, determine a concentrao do on hidrnio no equilbrio.

Questão 3
2011Matemática

[IME- 2011/2012- 2fase] Os ngulos de um tringulo obtusngulo so 105, e . Sabendo que m IR (real), determine: a)as razes da equao, em funo de m; b) o valor de m para que e sejam razes dessa equao.

Questão 3
2011Matemática

[IME - 2011/2012 - 1 FASE]So dados os pontos P0e P1 distantes 1 cm entre si. A partir destes dois pontos so obtidos os demais pontos Pn, para todo n inteiro maior do que um, de forma que: o segmento PnP(n-1) 1 cmmaior do que o segmento P(n-1)P(n-2); e o segmento PnP(n-1) perpendicular a P0P(n-1); Determine o comprimento do segmento P0P24.

Questão 3
2011Física

[IME- 2011/2012- 2fase] Em visita a uma instalao fabril, um engenheiro observa o funcionamento de uma mquina trmica que produz trabalho e opera em um ciclo termodinmico, extraindo energia de um reservatrio trmico a 1000 K e rejeitando calor para um segundo reservatrio a 600 K. Os dados de operao da mquina indicam que seu ndice de desempenho 80%. Ele afirma que possvel racionalizar a operao acoplando uma segunda mquina trmica ao reservatrio de menor temperatura e fazendo com que esta rejeite calor para o ambiente, que se encontra a 300 K. Ao ser informado de que apenas 60% do calor rejeitado pela primeira mquina pode ser efetivamente aproveitado, o engenheiro argumenta que, sob estas condies, a segunda mquina pode disponibilizar uma quantidade de trabalho igual a 30% da primeira mquina. Admite-se que o ndice de desempenho de segunda mquina, que tambm opera em um ciclo termodinmico, metade do da primeira mquina. Por meio de uma anlise termodinmica do problema, verifique se o valor de 30% est correto. Observao: o ndice de desempenho de uma mquina trmica a razo entre o seu rendimento real e o rendimento mximo teoricamente admissvel.

Questão 4
2011Química

[IME- 2011/2012- 2fase] Na reao de formao de gua lquida, a 1 atm e 298 K, o mdulo da variao da entropia 39,0 cal. K 1 . mol 1 e o mdulo da variao da energia livre de Gibbs 56.678 cal. mol 1 . Considerando a combusto de 4,00 g de hidrognio, a 1 atm e 298 K, calcule: a) a variao de energia interna na formao da gua lquida; b) a variao de energia interna na formao da gua gasosa; c) a variao de energia interna na vaporizao de 1,00 mol de gua. Considere, ainda, que todos os gases envolvidos comportam-se idealmente e que: H2O(g) H2(g) + O2(g) H = 57.800 cal Dado:R = 2,00 cal. mol 1. K 1= 8,314 J. mol 1. K 1= 0,082 atm. L. mol 1. K 1

Questão 4
2011Física

[IME- 2011/2012- 2fase] Um corpo com velocidade v parte do ponto A, sobe a rampa AB e atinge o repouso no ponto B. Sabe-se que existe atrito entre o corpo e a rampa e que a metade da energia dissipada pelo atrito transferida ao corpo sob a forma de calor. Determine a variao volumtrica do corpo devido sua dilatao. Dados: acelerao da gravidade: g = 10 ; volume inicial do corpo: vi = 0,001 m; coeficiente de dilatao trmica linear do corpo: = 0,00001 ; calor especfico do corpo: c = 400 . Observaes: o coeficiente de atrito cintico igual a 80% do coeficiente de atrito esttico; o coeficiente de atrito esttico o menor valor para o qual o corpo permanece em repouso sobre a rampa no ponto B.

Questão 4
2011Matemática

[IME- 2011/2012- 2fase] Seja o nmero complexo Z = a + bi, com a e b IR (real) eDetermine o mdulo de Z sabendo que.

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