(ITA 2006 - 2 fase)Considere o polinmio , com raze

(ITA 2006 - 2 fase)

Considere o polinômio \(p(x) = x^3 + ax^2 + x + 1\), com raízes reais. O coeficiente a é racional e a diferença entre duas de suas raízes também é racional. Nestas condições, analise se a seguinte afirmação é verdadeira:

“Se uma das raízes de p(x) é racional, então todas as suas raízes são racionais.”