Questões de Matemática - ITA 2010 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2010) Considere as afirmaes abaixo relativas a conjuntos A, B e C quaisquer: I. A negao de x A B : x A ou x B. II. A (B C) = (A B) (A C). III. (A\B) (B\A) = (A B)\(A B). Destas, (so) falsa(s)

(Ita 2010) Considere conjuntos A, B IR e C A B). Se A B, A C e B C so os domnios das funes reais definidas por e , respectivamente, pode-se afirmar que

Se z uma soluo da equao em , pode-se afirmar que

Os argumentos principais das solues da equao em z, pertencem a

(ITA - 2010) Considere a progresso aritmtica (a1, a2, ..., a50) de razo d.Se e , ento d a1 igual a

(ITA - 2010 - 1 FASE) Sejam f, g: IR IRtais que f par e g mpar. Das seguintes afirmaes: I. f g mpar, II. f g par, III. g f mpar, (so) verdadeira(s)

(ITA - 2010 - 1FASE) A equao em x, x IR \{0},

(Ita 2010) Sabe-se que o polinmio p(x) = x5 ax3 + ax2 1, a R admite a raiz i. Considere as seguintes afirmaes sobre as razes de p: I. Quatro das razes so imaginrias puras. II. Uma das razes tem multiplicidade dois. III. Apenas uma das razes e real. Destas, (so) verdadeira(s) apenas

(Ita 2010) Um polinmio realcom a5 = 4, tem trs razes reais distintas, a, b e c, que satisfazem o sistema Sabendo que a maior das razes simples e as demais tem multiplicidade dois, pode-se afirmar que p(1) igual a

Considere o polinômio com coeficientes a0 = -1 e an = 1 + i an – 1, n = 1, 2, ..., 15. Das afirmações: I. p(-1) ∉ IR, II.  ∀x ∈ [-1, 1], III. a8 = a4, é (são) verdadeira(s) apenas

(Ita 2010) Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um dos  refletores, seja de 2/3 a probabilidade de ser aceso. Então, a probabilidade de que, neste instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a  

(ITA - 2010) Considere a matriz em que a4 = 10, det A = 1000 e a1, a2, a3, a4, a5 e a6 formam, nesta ordem, uma progresso aritmtica de razo d 0. Pode-se afirmar que igual a

O valor da soma para todo α ∈ IR, é igual a

Se os números reais α e β, com  0 ≤ α ≤ β, maximizam a soma sen α + sen β, então α é igual a

(ITA - 2010) Considere as circunfernciase Sejauma reta tangente interna ae, isto ,tangenciaee intercepta o segmento de retadefinido pelos centrosdeede. Os pontos de tangncia definem um segmento sobreque mede