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(Pucpr 2009) Em certas culturas, é de extremo bom

Matemática | geometria espacial | inscrição e circunscrição de sólidos
PUC 2009PUC MatemáticaTurma ENEM Kuadro

(Pucpr 2009) Em certas culturas, é de extremo bom gosto presentear com frutas, como melancia, melão, laranja ou ameixa. Um bom presente requer uma embalagem à altura. Pode ser, por exemplo, uma bela caixa para presente em forma de cubo. Vamos considerar que as frutas selecionadas sejam muito próximas de esferas e que o lado da caixa tenha 32 cm. Quanto ao diâmetro das frutas, levemos em conta que melancias têm 32 cm de diâmetro; melões, 16 cm; laranjas, 8 cm e ameixas, 4 cm.

Com base nessas informações, constatamos que, na caixa cheia com o mesmo tipo de fruta, cabem: 1 melancia, ou 8 melões, ou 64 laranjas, ou 512 ameixas.

Pergunta: qual é o volume resultante, VR, do espaço vazio dentro da caixa, isto é, qual é a diferença entre o volume da caixa e das frutas dentro da caixa?

A
A melancia deixa o maior volume do espaço vazio dentro da caixa; os 8 melões, o segundo maior, as laranjas, o terceiro, e as ameixas, o menor.
B
A relação do volume resultante é, respectivamente: VR/16 : VR/8 : VR/4 : VR/2
C
O volume resultante é próximo de 0 cm3 .
D
Nada podemos afirmar sobre o volume resultante.
E
O volume resultante é VR = 15.610,7 cm3 , independente do tipo das frutas.