(UFPR - 2018- 2 FASE) Considere o nmero complexo.a

(UFPR - 2018 - 2ª FASE) Considere o número complexo \(\mathbb{Z}=\frac{1}{2}(\sqrt{3}+i)\).

 

a) Calcule o módulo de \(\mathbb{Z}\) e escreva a forma polar de \(\mathbb{Z}\).

b) Calcule o valor da expressão \(\mathbb{Z}^{27}+\mathbb{Z}^{24}+1\). (Sugestão: use a fórmula de De Moivre)