Questões de Matemática - UFU | Gabarito e resoluções

(UFU - 2022) Uma empresa do setor do agronegcio possui uma propriedade s margens de uma rodovia. Planejando construir um espao com 9 km de rea, destinado ao fluxo de descarga de caminhes, iniciase o esboo desse projeto, representando-o em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, conforme indicado na figura abaixo, cujo espao em questo corresponde rea do tringulo OAD (hachurado). Uma parte da divisa da propriedade, representada pelos segmentos AB e BC, corresponde ao grfico da funo de varivel real , onde k uma constante real, sendo a abscissa de D, D (k,0), e conhecido que . Com base nessas informaes, resolva os itens abaixo, justificando suas respostas. A) Determine a equao cartesiana da reta que passa pelos pontos A e B. B) Determine o valor da constante k.

(UFU - 2022)

(UFU - 2022) Sejam n e m nmeros naturais com e. Se i a unidade imaginria dos nmeros complexos,, ento a quantidade de distintos pares ordenados (n, m) tais que i igual a

(UFU - 2022) No incio da pandemia de COVID, alguns pases adotaram procedimentos de controle no fluxo de pessoas em seus aeroportos internacionais. Em um determinado pas, por questes logsticas, a cada voo que chegava do exterior com um nmero par, p, de passageiros, eram sorteados aleatoriamente desses passageiros para serem entrevistados, na tentativa de aferir possveis sintomas da doena. Duas irms viajam juntas em um voo para esse pas com um total de 200 passageiros. Nas condies apresentadas, a probabilidade de que ambas sejam entrevistadas aproximadamente igual a

(UFU - 2022) Considere a equao de segundo grau na varivel real x definida por , em que um valor dado e pertencente ao intervalo . Segundo essas informaes, as razes dessa equao pertencem unio dos intervalos

(UFU - 2022) Considerando-se a realizao de uma consulta sobre o perfil de consumo de seus clientes, alm da existncia de uma ponta de estoque envolvendo taas e copos de cristal, uma loja promoveu uma oferta. Foram oferecidos trs pacotes promocionais: Pacote 1: 2 taas de cristal, 2 copos mdios e 4 copos grandes, no valor de R$ 82,00. Pacote 2: 4 taas de cristal, 2 copos mdios e 6 copos grandes, no valor de R$ 128,00. Pacote 3: 4 taas de cristal, 4 copos mdios e 2 copos grandes, no valor de R$ 104,00. No momento da fixao dos preos nos pacotes, o funcionrio trocou os valores correspondentes aos pacotes 2 e 3. Passado algum tempo, percebeu o erro e o corrigiu. Todavia, um cliente que tenha efetuado uma compra de um dos pacotes, 2 ou 3, enquanto os preos estavam alterados, pagara pela unidade de copo mdio um valor superior ao valor originalmente projetado pela loja. O valor numrico, em reais, correspondente ao acrscimo pago individualmente pelo copo mdio um nmero

(UFU - 2022) Uma empresa de pavimentao negocia um projeto de recuperao de um trecho rodovirio. Estimando trabalhar continuamente ao longo dos dias, avalia ser possvel recapear, por dia, uma certa quantidade fixa de quilmetros. Dessa maneira, sua meta de produo no recapeamento, em km, ser alcanada em 15 dias. Por outro lado, se a partir do sexto dia de trabalho ampliar a sua produo, fixando-a em 2 quilmetros a mais por dia do que era praticado at o quinto dia, ao final do oitavo dia atingir 60% da meta original. Com a implantao dessa ampliao na execuo do recapeamento, em quanto tempo a meta de produo ser alcanada?

(UFU - 2022) Um projeto de um cartaz est sendo desenvolvido por um designer grfico. Assim, uma regio retangular EFGH de lados medindo, em centmetros, valores a e b, b a, na razo 2:3, ser posicionada no interior da regio retangular ABCD, tendo margens igualmente distantes das respectivas margens de ABCD, conforme indicado na figura que segue, sendo x a medida, em cm, do distanciamento das margens. A regio exterior a EFGH e interior a ABCD ser preenchida por uma moldura decorativa, no interior de EFGH ser desenvolvida toda a arte relacionada propaganda. O designer est projetando o cartaz de forma que o permetro de ABCD seja de 7,4 metros e a medida da menor trajetria de extremidades A e E seja de . Segundo as informaes apresentadas, a rea de EFGH, onde ser realizada a arte, igual a

(UFU- 2022) Nas dependncias de um clube esportivo, uma piscina no formato de um paraleleppedo reto-retngulo com 10 metros de comprimento, 2 metros de profundidade e x metros de largura est sendo construda. A responsvel pelo projeto planeja revestir todo o seu interior com ladrilhos quadrados de 20 cm de lado. Para esse fim, a gerente da obra adquiriu 3410 ladrilhos, que corresponde a um valor 10% superior quantidade mnima necessria para ladrilhar toda a piscina. Segundo essas informaes, o valor numrico de x, em metros, um nmero

(UFU- 2022) Considere a funo quadrtica , em que x uma varivel real e k um valor real constante tal que uma raiz de f(x). Fixado um nmero real m, arbitrariamente selecionado, com , constri-se, utilizando a funo modular, a equao. Identifica-se o nmero de razes dessa equao como sendo igual a

(UFU - 2021) Sejam 𝑓(𝑡) = 𝐴 + 𝐵2t a funo que descreve a temperatura 𝑓(𝑡), em graus Farenheit (℉) e 𝑔(𝑡) = 𝑃 + 𝑄2t a funo que descreve a temperatura 𝑔(𝑡), em graus Celsius (℃), de um determinado corpo em funo do tempo 𝑡 em horas, onde 𝐴, 𝐵, 𝑃 e 𝑄 so constantes reais e 𝑡 0. Com base nessas informaes, resolva os itens abaixo, justificando suas respostas. A) Sabendo-se que inicialmente o corpo est temperatura de 41 ℉ e que, aps uma hora, sua temperatura de 32 ℉, determine os valores de 𝐴 e 𝐵. B) Sabendo-se que a relao de converso entre as escalas de temperaturas Celsius e Farenheit dada por , onde 𝑇𝐶 e 𝑇𝐹 denotam as temperaturas em graus Celsius e Farenheit, respectivamente, determine os valores de 𝑃 e 𝑄.

(UFU - 2021 - MEDICINA) Assuma que um teste de laboratrio para COVID-19 possui eficcia de 80% para detectar a doena quando a pessoa est infectada e apresenta resultado falso positivo em 1% dos testes, isto , 1% das pessoas no infectadas pelo vrus da COVID-19, que so testadas, apresentam resultado positivo. A) Em uma amostra de 10.000 pessoas da populao, 30% possui COVID-19 e 70% no possui. Se essas pessoas fizerem o teste para COVID-19, qual o nmero esperado de resultados positivos? Justifique sua resposta. B) Admitindo-se que 2% da populao possui COVID-19, qual a probabilidade de que uma pessoa, escolhida ao acaso, teste positivo para COVID-19? Justifique sua resposta. C) Ainda se admitindo que 2% da populao possui COVID-19, qual a probabilidade de que uma pessoa, escolhida ao acaso, tenha COVID-19, sabendo-se que seu teste foi positivo? Justifique sua resposta.

(UFU - 2021 - MEDICINA) Na figura abaixo, uma circunferncia que tangencia os eixos coordenados, tem o centro C sobre a reta de equao. O ponto B est na interseo da reta com a circunferncia e A o ponto de interseo da reta com o eixo das ordenadas. Com base nessas informaes, resolva os itens abaixo, justificando suas respostas. A) Determine a equao reduzida da circunferncia de centro C. B) Determine a distncia entre os pontos A e B.

(UFU - 2021) Um veterinrio decide fazer uma anlise com um grupo de 250 ces, composto por filhotes e por adultos de ambos os sexos. A matriz a seguir apresenta a quantidade de ces filhotes e de adultos separados em machos e em fmeas. Esses animais so alimentados com trs tipos de raes (R1, R2 e R3) e o consumo dirio de cada uma dessas raes, em gramas, por filhote ou por adulto, est descrito na seguinte matriz. Com base nessas informaes, resolva os itens abaixo, justificando suas respostas. A) Determine a quantidade diria, em quilogramas, de rao consumida pelos ces machos. B) Determine a matriz A.B. C) Qual elemento (linha e coluna) da matriz A.B fornece a quantidade diria da rao R2, em gramas, que consumida pelas fmeas?

(UFU - 2021 - 1 fase)Sejam 𝑓 e 𝑔 funes reais a valores reais, dadas por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 e 𝑔(𝑥) = 3𝑥 𝑎, onde 𝑎 e 𝑏 so constantes reais, 𝑎 0. Considere a funo composta ℎ = 𝑓 ∘ 𝑔. Sabendo-se que o grfico da funo inversa ℎ 1 corresponde reta representada na figura acima, ento o valor da soma 𝑎 + 𝑏 igual a