Questões de Matemática - UFU | Gabarito e resoluções

(UFU - 2015 - 2aFASE) Existe um grupo de n pessoas trabalhando em um escritrio. Sabe-se que existem 780 maneiras de selecionar duas dessas pessoas para compor uma comisso representativa do grupo e a probabilidade de ser selecionado um homem desse grupo 0,2 maior do que a probabilidade de escolha de uma mulher. Elabore e execute um plano de resoluo de maneira a determinar: A) Qual o valor de n. B) Quantos homens existem no grupo.

(UFU - 2015 - 2aFASE) Em funo dos recentes problemas de escassez de gua, uma prefeitura resolveu taxar o consumo de gua nas residncias segundo o que segue: para um consumo mensal de at 10 m3, cobrado um valor fixo de R$ 32,00; para um consumo mensal superior a esse valor, cobrado R$ 32,00, mais um acrscimo linear, proporcional a R$ 5,00 por m3 consumido acima dos 10 m3. Os moradores de uma residncia consumiram 8 m3 de gua em abril e, devido a um vazamento no percebido, houve uma elevao do consumo em maio. Esse consumo foi superior a 10 m3 e elevou em 0,025% o valor efetivamente pago pelo m3 de gua em relao ao que foi pago em abril. Elabore e execute uma resoluo de maneira a determinar: A) Qual foi o valor efetivamente pago por m3 de gua em abril. B) Quantos m3 de gua foram consumidos em maio.

(UFU 2014 - meio do ano)O setor de manutenção de uma concessionária de veículos efetua um levantamento no estoque existente. Existem 150 latas de óleo, algumas com 3 litros e outras com k litros, totalizando 555 litros de óleo em estoque. A concessionária mantém um estoque mínimo de 40 latas de cada uma das duas capacidades mencionadas, para atendimentos emergenciais. Nessas condições apresentadas, o valor de k é um número

(UFU 2014 - meio do ano)Uma região quadrangular ABCD de perímetromserá dividida ao meio para confinamento de gado, conforme indicado na figura (ilustrativa e sem escalas) a seguir. Ao longo da diagonal BD, será construída uma porteira, correspondente ao segmento EF de comprimento 2 m, e uma cerca em arame, correspondente aos segmentos BE e FD. A medida, em metros, da cerca é igual a

(UFU 2014 - meio do ano)Os ingaricós são indígenas que vivem no extremo norte do Brasil. Admita que o cone da figura II representa, na escala 1:5, a cobertura de uma moradia ingaricó (figura I), feita de palha. Usando informações contidas no texto e na figura, a área, em metros quadrados, da cobertura de uma moradia ingaricó é igual a

(UFU 2014 - meio do ano)Três terrenos quadrados de lados, medindo x - 4, x e 4 + 3metros, respectivamente, são tais que suas áreas estão em progressão aritmética. Determine a soma dos perímetros, em metros, desses três terrenos.

(UFU 2014 - meio do ano)A partir de 2015, as contas de energia terão uma novidade: o Sistema de Tarifas com Bandeiras Tarifárias. Esse sistema possui três tipos de tarifação: Bandeira verde: condições favoráveis de geração de energia. A tarifa não sofre nenhum acréscimo em relação à tarifa básica; Bandeira amarela: condições de geração menos favoráveis. A tarifa sofre acréscimo de R$ 0,15 para cada 1 quilowatt-hora (kWh) consumido; Bandeira vermelha: condições mais custosas de geração. A tarifa sofre acréscimo de R$ 0,30 para cada 1 kWh consumido. Admita, hipoteticamente, que no período de estiagem, que vai de maio a setembro, vigore a bandeira amarela e que, nos meses de outubro, novembro e dezembro, vigore a bandeira vermelha, sendo que nos demais meses vigora a tarifa verde. Suponha que, durante o ano de 2015, a tarifa básica (normal) de energia seja R$0,40 o kWh consumido e que o gráfico a seguir mostra o consumo de energia de uma residência durante o ano de 2015. Nesse ano, o mês com menor e maior custo com energia elétrica para esse consumidor será, respectivamente,

(UFU 2014 - meio do ano)No sistema de coordenadas cartesianas xOy, descrito na figura a seguir, estão representadas as cidades A, B, C e O e as estradas, supostas retilíneas, que ligam estas cidades, sendo a unidade de medida dos eixos de 10 Km. Usando as informações contidas nesse mapa, determine a distância, em Km, entre as cidades C e O.

(UFU 2014 - meio do ano)Um engenheiro, ao resolver um problema do movimento ondulatório (periódico) do sistema mola-massa, representado na figura a seguir, obteve a função em que p denota a posição (em metros) da massa, em relação à posição de equilíbrio, no instante (em segundos) Considerando o movimento de subida e descida do sistema massa-mola, quantos metros, no total, a massa percorreu emsegundos, após ter iniciado o movimento em t = 0 ?

(UFU 2014 - meio do ano)Considere um grupo composto por n pessoas. Contando com a participação dessas pessoas, sabe-se que existe uma constante real fixa K tal que: - para se formar uma comissão com 2 pessoas, existem 3K + 3 maneiras; - para se formar uma comissão com 2 pessoas, ocupando as posições de presidente e secretário, existem 7K 15 Segundo essas informações, o valor de n é um múltiplo de

(UFU 2014 - meio do ano)A função, em que k é uma constante real fixa representada graficamente abaixo é o modelo que descreve a evolução populacional de uma cultura de bactérias durante 1 hora. Se t0 é o tempo, em minutos, tal que P(t0) = 3,13 , então t0 é aproximadamente igual a

(UFU 2014 - meio do ano)Uma loja oferece dois planos de pagamento aos consumidores que comprarem um televisor e um aparelho de som no valor total de R$3960,00. Plano 1: Um total de K parcelas fixas, todas de mesmo valor. Plano 2: Um total de (K-5) parcelas fixas, todas de mesmo valor, acrescido de um brinde promocional ao final do pagamento. Relativamente ao valor de cada parcela referente ao Plano 1, um consumidor avalia que é de R$ 550,00 o acréscimo que terá em cada parcela se optar pelo Plano 2. Com base nessas informações, o valor de K é tal que

(Ufu 2011) Seja o trapézio ABCD com ângulos retos em A e D. Suponha que o ângulo em B coincida com o ângulo , conforme ilustra a figura. Então, o menor valor possível para a razãoé igual a

Considere o tringulo cujos vrtices correspondem aos nmeros complexos , e , em que a unidade imaginria. Sabe-se que outro tringulo de vrtices correspondentes a , e , sendo um nmero real positivo, possui rea igual a 18. Ento, o valor de igual a:

(Ufu 2006) Um polígono circunscreve um círculo, conforme figura a seguir. Sabendo-se que AB = 4 cm, CD = 5 cm, DE = 6 cm e FA = 3 cm, então, BC - EF é igual a