Questões de Matemática - UFU | Gabarito e resoluções

(UFU - 2018 - 1a FASE) Funes afins e quadrticas tm aplicaes em alguns modelos simples, envolvendo os conceitos preo de venda e custo de produo de uma mercadoria, bem como a receita e o lucro obtidos com sua venda. Para uma empresa, fundamental determinar o intervalo de produo em que a receita supera o custo de produo. Suponha que o custo de produo de uma mercadoria de certa empresa, em funo da quantidade produzida x ,seja dado pela funo denominado custo fixo de produo) e que o preo de venda seja , em que x a quantidade demandada (vendida). Nesse caso, a receita R obtida com as vendas funo de x, precisamente . As quantidades produzidas e vendidas x para as quais essa empresa tem lucro positivo (receita supera o custo de produo)

(UFU - 2018 - 1aFASE) O compasso um instrumento usado no desenho artstico e no desenho tcnico. Um exemplo de compasso especial o compasso articulvel, que possui cabea de frico para ajuste preciso e suave do raio, um brao articulvel e outro com barra prolongadora do brao, onde fica a ponta seca, conforme ilustra a figura abaixo. O esquema abaixo mostra um compasso articulvel ajustado de modo que o brao articulvel AO perpendicular a AB e OP. Para essa configurao, a medida, em cm, do raio da circunferncia traado com o compasso

(UFU - 2018 - 1aFASE) Um comerciante est negociando o valor V da venda vista de uma mercadoria que foi adquirida com seu fornecedor um ms antes por R$1000,00 com 4 meses de prazo para pagamento (sem pagar juros). Sabe-se que o comerciante aplica esse valor V taxa de 2% de juros (compostos) ao ms para viabilizar o pagamento futuro da mercadoria. Para que a atualizao do valor associado venda dessa mercadoria fornea, na data do pagamento do fornecedor, um lucro lquido de R$200,00, a venda vista deve ser de Obs.: use a aproximao 1,0612 para (1,02)3 e, ao expressar um valor monetrio, faa o arredondamento na segunda casa decimal, considerando unidades inteiras de centavos.

(UFU - 2018 - 1aFASE) Um aougueiro atendeu, nos quatro primeiros dias de uma semana, respectivamente, 20, 17, 16 e 19 pessoas. Considerando-se os atendimentos realizados na sexta-feira e no sbado, a mdia do nmero de pessoas atendidas, ao longo de todos esses dias da semana, foi de 21 pessoas. Se a moda referente s quantidades de pessoas atendidas diariamente maior do que 20, logo a maior quantidade de pessoas atendidas em um nico dia igual a

(UFU - 2018 - 1aFASE) Considere a funo definida porem que k um nmero natural constante, x uma varivel assumindo valores reais e │a│ representa o mdulo do nmero real a.Representando, no sistema de coordenadas cartesianas, o grfico de,tem-se que esse grfico e os eixos coordenados delimitam um tringulo de rea igual a 72cm2. Nas condies apresentadas, o valor de k , em cm, um nmero

(UFU - 2018 - 1aFASE) O polinmio,na varivel real x , obtido por meio da multiplicao sucessiva de termos de tipoparaDesse modo,,sendokm nmero natural constante. Se o grau de igual a 210, logo k um nmero

(UFU - 2018 - 1aFASE) Um recipiente, no formato de um cilindro circular reto de raio de base r cm, possui um lquido solvente em seu interior. A altura h desse solvente presente no recipiente igual acm,conforme ilustra a Figura 1. Quando uma pea macia, no formato de uma esfera de raio igual a 3cm, mergulhada nesse recipiente at encostar no fundo, observa-se que o solvente cobre exatamente a esfera, conforme ilustra a Figura 2. Segundo as condies apresentadas, o raio r , em cm, igual a

(UFU - 2018 - 1aFASE) Considere o plano munido de um sistema de coordenadas cartesianas.Seja H o conjunto dos pontos P(x, y) desse plano, cujas coordenadas cartesianas (x, y) satisfazem: Assinale, dentre as alternativas que seguem, a que melhor representa graficamente o conjunto H.

(UFU - 2017 - 1 FASE) Um designer de jogos virtuais est simulando alguns deslocamentos associados com uma pirmide quadrangular regular, em que o lado do quadrado da base mede 40 cm. (Figura ilustrativa e sem escalas) Ele simula a trajetria de um lagarto pelas faces da pirmide. Inicialmente o lagarto desloca-se de A at E e, posteriormente, de E at F, em que F o ponto mdio de CD. Cada um desses dois trechos da trajetria ocorre em linha reta. A projeo perpendicular dessa trajetria em ABCD, presente no plano da base da pirmide, descreve uma curva R, a qual a unio de dois segmentos. Nessas condies, o comprimento de R, em cm, igual a

(UFU - 2017 - 1 FASE) A Secretaria de Sade de um determinado Estado brasileiro necessita enviar 640 estojos de vacinas para N regies distintas. Aps avaliar as demandas de cada uma dessas regies a serem atendidas, estabeleceu-se o seguinte esquema de envio: - para a regio 1 sero enviados x estojos; - para a regio 2 sero enviados x estojos; - para a regio 3 sero enviados 2x estojos; - para a regio 4 sero enviados 4x estojos; e esse padro se repete nas demais regies, ou seja, sero enviados tantos estojos a uma regio quanto for a soma dos que j foram enviados s regies anteriores. O valor de x deve ser tal que N o maior possvel e exatamente todos os estojos sejam distribudos. Nas condies apresentadas, N . x igual a

(UFU - 2017 - 1 FASE) Para realizar uma venda, uma loja virtual solicita de seus clientes o cadastramento de uma senha pessoal que permitir acompanhar a entrega de sua compra. Essa senha anteriormente era composta por quatro algarismos e uma letra (minscula), sem quaisquer restries de posicionamentos entre letra e algarismos. Com o grande aumento no nmero de vendas, houve a necessidade de ampliao no nmero de senhas, as quais passaram a ser compostas por cinco algarismos e uma letra (minscula). Sabe-se que existem 26 letras no alfabeto e 10 algarismos disponveis. Se denotarmos por N e M , respectivamente, o nmero total de senhas possveis, antes e aps a mudana, ento, a relao entre N e M dada por:

(UFU - 2017 - 1 FASE) Uma empresa que presta servios de telefonia rural possui duas torres T1 e T2, com especficas reas de cobertura, correspondendo a crculos C1 e C2 que se tangenciam, conforme ilustra a Figura 1. (Figuras ilustrativas e sem escalas) Essas torres sero desativadas e uma nova torre ser instalada de forma que sua rea de cobertura corresponda ao crculo C, tangenciando C1 e C2 , conforme Figura 2. Se x + y - 6x = 0 a equao cartesiana descrevendo C1 e a medida da rea (sombreada) da ampliao da cobertura 30 km2 , ento, o valor do raio, em km, do crculo C2 um nmero

(UFU - 2017 - 1 FASE) Um recipiente cnico utilizado em experincias de qumica deve ter duas marcas horizontais circulares, uma situada a 1 centmetro do vrtice do cone, marcando um certo volume v, e outra marcando o dobro deste volume, situada a H centmetros do vrtice, conforme figura. Nestas condies, a distncia H, em centmetros, igual a:

(UFU - 2017 - 1 FASE) Em um determinado sistema mecnico, as extremidades de uma haste rgida AB ficam conectadas, de forma articulada, a um motor e a um corpo, conforme ilustra a figura. Quando o motor ligado, a haste imprime ao corpo um movimento oscilatrio, e a distncia horizontal x(t)do ponto B em cada instante tem relao a um ponto fixo O dado pela expressocentmetros.Nestas condies, a maior distncia x(t), em centmetros, ser igual a:

(UFU - 2017 - 1 FASE) Um indivduo com uma grave doena teve a temperatura do corpo medida em intervalos curtos e igualmente espaados de tempo, levando a equipe mdica a deduzir que a temperatura corporal do paciente, em cada instante t, bem aproximada pela funo,em que t medido em horas, e T em graus Celsius. Quando a temperatura corporal deste paciente atingir os 40C, a equipe mdica far uma interveno, administrando um remdio para baixar a temperatura. Nestas condies, quantas horas se passaro desde o instante t = 0 at a administrao do remdio? Utilize.