Questões de Matemática - UFU | Gabarito e resoluções

(UFU - 2021 - MEDICINA) Na figura abaixo, M e N so pontos mdios de dois lados paralelos de um retngulo. Sabendo-se que um dos lados do retngulo mede 6 𝑐𝑚 e que a rea da regio sombreada igual a 12 𝑐𝑚2 , ento o permetro desse retngulo, em centmetros, igual a

(UFU - 2021 - 1 fase)A foto de uma folha obtida a partir da cmera de um telefone resulta, muitas vezes, numa imagem um pouco distorcida por causa da inclinao das mos. A imagem a seguir representa a foto distorcida em forma de um trapzio sobre um retngulo de bordas tracejadas com 8 𝑐𝑚 de largura por 12 𝑐𝑚 de comprimento, o qual representa as dimenses originais e sem deformaes desta foto. Admita que os lados no paralelos desse trapzio formam ngulos, de medida 𝜃, com os lados do retngulo que representa a foto original. A rea da foto distorcida em funo de 𝜃 , em 𝑐𝑚2 , igual a

(UFU - 2021 - MEDICINA) Sejam 𝑎, 𝑏 e 𝑐 trs algarismos do conjunto {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Sabendo-se que 𝑎, 𝑏 e 𝑐 esto, nessa ordem, em progresso aritmtica crescente, 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 18 e 𝑎 𝑏 𝑐 = 162, a frao geratriz da dzima peridica 0, 𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐 igual a

(UFU - 2021 - MEDICINA) O conjunto soluo, no intervalo [0, 2𝜋], da inequao trigonomtrica cos(2𝑥) + 3 cos(𝑥) + 2 0, dada por

(UFU - 2021 - 1 fase)A figura a seguir composta por uma grade quadriculada de 10 𝑐𝑚 por 8 𝑐𝑚, formada por quadrados de lados medindo 1 𝑐𝑚, sobreposta por um crculo central de dimetro medindo 4 𝑐𝑚. So ilustrados trs caminhos 𝐶1, 𝐶2 e 𝐶3, ligando os pontos 𝐴 e 𝐵 da grade. Sabendo-se que 𝑑1, 𝑑2 e 𝑑3 denotam os comprimentos, em 𝑐𝑚, dos caminhos 𝐶1, 𝐶2 e 𝐶3, respectivamente, considere as seguintes afirmaes. I.𝑑3 𝑑1. II. 𝑑1 𝑑2 = 4 𝜋. III. 𝑑3 𝑑2. IV. 𝑑2 + 1 𝑑3. Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s).

(UFU - 2021 - 1 fase)A tabela a seguir registra a quantidade diria da venda de um determinado medicamento durante os sete primeiros dias do ms de maio, e as incgnitas x e y representam as quantidades nos dois dias seguintes, respectivamente.] A mdia mvel semanal, num determinado dia, consiste na mdia aritmtica entre as quantidades da venda do medicamento neste dia e nos seis dias anteriores. Considere que a mdia mvel semanal em 09/05 foi inferior mdia mvel semanal em 07/05, que, em 08/05, venderam-se, pelo menos, quatro medicamentos a mais do que em 09/05 e que, em 09/05, venderam-se, pelo menos, trs medicamentos. Ento, o maior valor possvel para x

(UFU - 2021 - MEDICINA) Considere um polinmio de grau 3, escrito na forma fatorada 𝑝(𝑥) = 𝑎(𝑥 𝑥1)(𝑥 𝑥2)(𝑥 𝑥3), onde 𝑎 uma constante real e 𝑥1, 𝑥2 e 𝑥3 so suas razes. Suponha-se que 𝑝(0) = 𝑎 e 𝑝(1 + 𝑖) = 0, onde 𝑖2 = 1, ento correto afirmar que uma raiz de 𝑝(𝑥)

(UFU - 2021 - MEDICINA) O total de bitos causados pelo coronavrus Sars-Cov-2 no Brasil, no perodo de 20/04 a 10/05 de 2020, pode ser aproximado por uma funo exponencial 𝑦 = 𝑓(𝑥), conforme ilustra a figura abaixo. Dado que 𝐴 1 e ln(𝑦) denota o logaritmo natural de 𝑦, assinale a alternativa que representa o grfico da funo composta 𝑔(𝑥) = ln(𝑓(𝑥)).

(UFU - 2021 - 1 fase)Na figura abaixo, est representado um sistema de tubulao de uma rede de esgoto com ramificaes nos pontos A, B e C. Os valores indicam os volumes (em litros) e as setas indicam as direes e os sentidos dos fluxos de gua em cada trecho do sistema de tubulao. Considere que, em cada ramificao, o fluxo total de entrada e o fluxo total de sada de gua so iguais. Considerando-se essas informaes, correto afirmar que o valor da expresso 2z-x-y (em litros) igual a

(UFU - 2021 - 1 fase)No processo seletivo de uma universidade, 2% do nmero total de candidatos inscritos concorreram ao curso de Cincias Biolgicas e 980 candidatos concorreram ao curso de Medicina Veterinria. Sabe-se que o total de vagas para o curso de Cincias Biolgicas 20% maior do que o total de vagas para Medicina Veterinria e que a relao de candidatos por vaga para a Medicina Veterinria o triplo dessa relao para Cincias Biolgicas. Com base nas informaes apresentadas, o total de candidatos inscritos para esse processo seletivo foi igual a

(UFU - 2021 - MEDICINA) Sejam A e B matrizes quadradas e invertveis, tais que 𝑥 = 𝑑𝑒𝑡(𝐴) e 𝑦 = 𝑑𝑒𝑡(𝐵) satisfaam as equaes Logo, correto afirmar que det(𝐴2𝐵1) igual a

(UFU - 2021 - MEDICINA) O grfico abaixo mostra o nmero de casos confirmados de COVID-19, por faixa etria e por sexo, na cidade de So Carlos SP, no ms de junho de 2020. So dadas as seguintes afirmaes. I. Considerando-se as faixas etrias de 11 a 20, de 21 a 30 e de 31 a 40 anos, a mdia de casos do sexo feminino, por faixa etria, menor do que a mdia de casos do sexo masculino, por faixa etria. II. Considerando-se as faixas etrias de 21 a 30, de 31 a 40 e de 41 a 50 anos, o desvio padro da mdia de casos do sexo masculino, por faixa etria, maior do que o desvio padro da mdia de casos do sexo feminino, por faixa etria. III. Considerando-se todas as faixas etrias, a diferena entre a mediana do nmero de casos do sexo masculino e a mediana do nmero de casos do sexo feminino igual a 3. IV. Considerando-se o total de casos (feminino e masculino) em cada faixa etria, a moda do total de casos por faixa etria 38. Assinale a alternativa que apresenta as afirmaes corretas.

(UFU - 2021 - 1 fase)Considere os nmeros UAI e AII formados pelos algarismos U, A e I do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Sabendo-se que AII o triplo de UAI, ento o valor de U + A + I igual a

(UFU - 2021 - MEDICINA) Um cone reto est inscrito num cubo de lado ℓ, de modo que a base do cone esteja contida numa face do cubo, e uma esfera de raio 𝑅 est inscrita neste cone, como ilustra a figura abaixo. A razo entre o raio 𝑅 e o lado ℓ igual a

(UFU - 2021 - 1 fase)Uma grade quadriculada desenhada no plano cartesiano e so marcados os pontos A(0,0), B(6,6), X(2,2) e Y(4,5), conforme a figura abaixo. Um caminho de A at B uma poligonal sobre as linhas pontilhadas da grade, iniciando no ponto A, e deslocando-se somente para a direita ou para cima at o ponto B. Um exemplo de caminho de A at B que no passa pelos pontos X e Y est ilustrado. Considerando-se todos os caminhos de A at B e escolhendo um desses caminhos aleatoriamente, qual a probabilidade de que ele passe pelos pontos X e Y?