(UNICAMP - 2011)Um engenheiro precisa interligar d

(UNICAMP - 2011) Um engenheiro precisa interligar de forma suave dois trechos paralelos de uma estrada, como mostra a figura abaixo. Para conectar as faixas centrais da estrada, cujos eixos distam d metros um do outro, o engenheiro planeja usar um segmento de reta de comprimento x e dois arcos de circunferência de raio r e ângulo interno α.

a) Se o engenheiro adotar α = 45º, o segmento central medirá \(x=d\sqrt{2}-2r(\sqrt{2}-1)\). Nesse caso, supondo que d = 72 m, e r = 36 m, determine a distância y entre as extremidades dos trechos a serem interligados.

b) Supondo, agora, que α = 60º, r = 36 m e d = 90 m, determine o valor de x.