Questões - UNICAMP 2011 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP - 2011)Uma placa retangular de madeira, com dimenses 10 x 20 cm, deve ser recortada conforme mostra a figura ao lado. Depois de efetuado o recorte, as coordenadas do centro de gravidade da placa (em funo da medida w) sero dadas por em que acoordenada horizontal e a coordenada vertical do centro de gravidade, tomando o canto inferior esquerdo como a origem. a) Defina A(w), a funo que fornece a rea da placa recortada em relao a w. Determine as coordenadas do centro de gravidade quando A(w) = 150 cm2 . b) Determine uma expresso geral para , a funo que fornece a dimenso w em relao coordenada , e calcule quando = 7/2 cm.

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) O radar um dos dispositivos mais usados para coibir o excesso de velocidade nas vias de trnsito. O seu princpio de funcionamento baseado no efeito Doppler das ondas eletromagnticas refletidas pelo carro em movimento. Considere que a velocidade medida por um radar foi V = 72 km/h para um carro que se aproximava do aparelho. Quando um carro no se move diretamente na direo do radar, preciso fazer uma correo da velocidade medida pelo aparelho (Vm) para obter a velocidade real do veculo (Vr ). Essa correo pode ser calculada a partir da frmula , em que o ngulo formado entre a direo de trfego da rua e o segmento de reta que liga o radar ao ponto da via que ele mira. Suponha que o radar tenha sido instalado a uma distncia de 50 m do centro da faixa na qual o carro trafegava, e tenha detectado a velocidade do carro quando este estava a 130 m de distncia, como mostra a figura abaixo. Se o radar detectou que o carro trafegava a 72 km/h, sua velocidade real era igual a

(UNICAMP - 2011) Laughter is the Best Medicine Humor is infectious. The sound of roaring laughter is far more contagious than any cough, sigh, or sneeze. When laughter is shared, it binds people together and increases happiness and intimacy. In addition to the domino effect of joy and amusement, laughter also triggers healthy physical changes in the body. Humor and laughter strengthen your immune system, boost your energy, diminish pain, and protect you from the damaging effects of stress. Best of all, this priceless medicine is fun, free, and easy to use. (Adaptado de http://www.helpguide.org/life/humor_laughter_health.htm. Acesso em 21/08/2010.) a) O texto considera o riso mais contagioso do que outras manifestaes fsicas. Indique duas dessas outras manifestaes. b) Explicite os efeitos positivos do bom humor e do riso para a sade fsica das pessoas.

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) Recentemente, um rgo governamental de pesquisa divulgou que, entre 2006 e 2009, cerca de 5,2 milhes de brasileiros saram da condio de indigncia. Nesse mesmo perodo, 8,2 milhes de brasileiros deixaram a condio de pobreza. Observe que a faixa de pobreza inclui os indigentes. O grfico abaixo mostra os percentuais da populao brasileira enquadrados nessas duas categorias, em 2006 e 2009. Aps determinar a populao brasileira em 2006 e em 2009, resolvendo um sistema linear, verifica-se que

(UNICAMP - 2011)Para certo modelo de computadores produzidos por uma empresa, o percentual dos processadores que apresentam falhas aps T anos de uso dado pela seguinte funo: a) Em quanto tempo 75% dos processadores de um lote desse modelo de computadores tero apresentado falhas? b) Os novos computadores dessa empresa vm com um processador menos suscetvel a falhas. Para o modelo mais recente, embora o percentual de processadores que apresentam falhas tambm seja dado por uma funo na forma , o percentual de processadores defeituosos aps 10 anos de uso equivale a 1/4 do valor observado, nesse mesmo perodo, para o modelo antigo (ou seja, o valor obtido empregando-se a funo P(T) acima). Determine, nesse caso, o valor da constante c. Se necessrio, utilize log2(7) 2,81.

(UNICAMP - 2011) a) Cite os conselhos irnicos que o primeiro pster d aos adolescentes que se sentem incomodados pelos pais. b) Explique as duas leituras possveis do segundo pster.

(UNICAMP - 2011)Suponha um trecho retilneo de estrada, com um posto rodovirio no quilmetro zero. Suponha, tambm, que uma estao da guarda florestal esteja localizada a 40 km do posto rodovirio, em linha reta, e a 24 km de distncia da estrada, conforme a figura abaixo. a) Duas antenas de rdio atendem a regio. A rea de cobertura da primeira antena, localizada na estao da guarda florestal, corresponde a um crculo que tangencia a estrada. O alcance da segunda, instalada no posto rodovirio, atinge, sem ultrapassar, o ponto da estrada que est mais prximo da estao da guarda florestal. Explicite as duas desigualdades que definem as regies circulares cobertas por essas antenas, e esboce essas regies no grfico abaixo, identificando a rea coberta simultaneamente pelas duas antenas. b) Pretende-se substituir as antenas atuais por uma nica antena, mais potente, a ser instalada em um ponto da estrada, de modo que as distncias dessa antena ao posto rodovirio e estao da guarda florestal sejam iguais. Determine em que quilmetro da estrada essa antena deve ser instalada.

(UNICAMP - 2011) Public Health Cholera tightens grip on Haiti by Declan Butler As cholera rampages through Haiti, some epidemiologists are warning that the country could face more than half a million cases over the coming year. Its spreading like wildfire, says Andrew Camilli, a cholera researcher at Tufts University School of Medicine in Boston, Massachusetts. As the current Haitian population has never been exposed to cholera, they lack any immunity to the disease, which makes the toll even greater. Vaccination might have helped, but it was not an option in Haiti because of the vaccines scarcity and the logistical difficulties in getting it to people in time (Adaptado de Nature, vol. 468, p. 483-484, 2010.) a) Qual a expectativa dos epidemiologistas com relao disseminao do clera no Haiti? O que explica a expanso dessa doena no pas? b) Por que a vacinao no foi utilizada no combate ao clera no Haiti?

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) Considere trs modelos de televisores de tela plana, cujas dimenses aproximadas so fornecidas na tabela abaixo, acompanhadas dos preos dos aparelhos. Com base na tabela, pode-se afirmar que o preo por unidade de rea da tela

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) Depois de encher de areia um molde cilndrico, uma criana virou-o sobre uma superfcie horizontal. Aps a retirada do molde, a areia escorreu, formando um cone cuja base tinha raio igual ao dobro do raio da base do cilindro. A altura do cone formado pela areia era igual a

(UNICAMP - 2011) Some say the world will end in fire; Some say in ice. From what Ive tasted of desire I hold with those who favor fire. But if it had to perish twice, I think I know enough of hate To say that for destruction Ice is also great And would suffice. Robert Frost (1874-1963) (Retirado de A pocket book of Robert Frosts poems. New York: Washington Square Press, 1966, p. 242.) a) Explicite a comparao que o poema faz entre elementos da natureza e sentimentos humanos. b) Como o eu potico sabe que esses sentimentos so destrutivos?

(UNICAMP - 2011)Um engenheiro precisa interligar de forma suave dois trechos paralelos de uma estrada, como mostra a figura abaixo. Para conectar as faixas centrais da estrada, cujos eixos distam d metros um do outro, o engenheiro planeja usar um segmento de reta de comprimento x e dois arcos de circunferncia de raio r e ngulo interno . a) Se o engenheiro adotar = 45, o segmento central medir . Nesse caso, supondo que d = 72 m, e r = 36 m, determine a distncia y entre as extremidades dos trechos a serem interligados. b) Supondo, agora, que = 60, r = 36 m e d = 90 m, determine o valor de x.

(UNICAMP - 2011)A caixa de um produto longa vida produzida como mostra a sequncia de figuras abaixo. A folha de papel da figura 1 emendada na vertical, resultando no cilindro da figura 2. Em seguida, a caixa toma o formato desejado, e so feitas novas emendas, uma no topo e outra no fundo da caixa, como mostra a figura 3. Finalmente, as abas da caixa so dobradas, gerando o produto final, exibido na figura 4. Para simplificar, consideramos as emendas como linhas, ou seja, desprezamos a superposio do papel. a) Se a caixa final tem 20 cm de altura, 7,2 cm de largura e 7 cm de profundidade, determine as dimenses x e y da menor folha que pode ser usada na sua produo. b) Supondo, agora, que uma caixa tenha seo horizontal quadrada (ou seja, que sua profundidade seja igual a sua largura), escreva a frmula do volume da caixa final em funo das dimenses x e y da folha usada em sua produo.

(UNICAMP - 2011 - 2 fase) Did Charles Darwin Delay in Publishing Origins of Species? Charles Robert Darwin (1809-1882) began working on his theories of the Origins of Species in 1837; however his works were published more than twenty years after that. There is much speculation as to why it took so long to publish the groundbreaking book; some suggest that he was afraid to challenge the scientific community and upset the Church. After first positing his ideas regarding how species underwent a natural selection and could possibly adapt over time, the text provoked adverted reactions from his intellectual mentors, Charles Lyell and Sir John Herschel. Still, Darwin continued working on his theory; if he really was affected by the potential of a negative response to his ideas, some believe that it seems more plausible that he would have abandoned research completely. Throughout the period during which he was working on the Origins of Species, he published essays revealing his work in progress. Many now believe that Darwin did not delay publishing, but rather, took over two decades to complete his work. (Adaptado de http://www.suite101.com/greatthinkers/4. Acesso em 21/09/2010.) a) Que hiptese levantada por algumas pessoas para justificar o fato de Darwin ter demorado mais de duas dcadas para publicar Origins of Species? b) Indique duas evidncias que contrariam essa hiptese.

(UNICAMP - 2011 - 1 FASE ) O sangue humano costuma ser classificado em diversos grupos, sendo os sistemas ABO e Rh os mtodos mais comuns de classificao. A primeira tabela abaixo fornece o percentual da populao brasileira com cada combinao de tipo sanguneo e fator Rh. J a segunda tabela indica o tipo de aglutinina e de aglutinognio presentes em cada grupo sanguneo. Em um teste sanguneo realizado no Brasil, detectou-se, no sangue de um indivduo, a presena de aglutinognio A. Nesse caso, a probabilidade de que o indivduo tenha sangue A+ de cerca de