Questões - UNICAMP 2014 | Gabarito e resoluções

(UNICAMP -2014 - 1 FASE ) O tecido muscular cardaco apresenta fibras

Dizemos que uma sequência de números reais não nulos (a1, a2, a3,a4...) é uma progressão harmônica se a sequência dos inversos(1/a1, 1/a2, 1/a3,1/a4...) é uma progressão aritmética (PA). a) Dada a progressão harmônica (2/5, 4/9, 1/2, ...) , encontre o seu sexto termo. b) Sejam a, b e ctermos consecutivos de uma progressão harmônica. Verifique que b = 2ac/(a + c)

As denúncias de violação de telefonemas e transmissão de dados de empresas e cidadãos brasileiros serviram para reforçar a tese das Forças Armadas da necessidade de o Brasil dispor de seu próprio satélite geoestacionário de comunicação militar (O Estado de São Paulo, 15/07/2013). Uma órbita geoestacionária é caracterizada por estar no plano equatorial terrestre, sendo que o satélite que a executa está sempre acima do mesmo ponto no equador da superfície terrestre. Considere que a órbita geoestacionária tem um raio r =42000 km. a) Calcule a aceleração centrípeta de um satélite em órbita circular geoestacionária. b) A energia mecânica de um satélite de massa m em órbita circular em torno da terra é dada por, em queé o raio da órbita, M = 61024 kg é a massa da Terra e . O raio de órbita de satélites comuns de observação (nãogeoestacionários) é tipicamente de 7000 km. Calcule a energia adicional necessária para colocar um satélite de 200 kg de massa em uma órbita geoestacionária, em comparação a colocá-lo em uma órbita comum de observação.

Considere a pirâmide reta de base quadrada, ilustrada na figura abaixo, com lado da base b = 6 m e altura a. a) Encontre o valor de a de modo que a áreade uma face triangular seja igual a 15 m2. b) Para a = 2 m, determine o raio da esfera circunscrita à pirâmide.

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) Os diagramas abaixo ilustram a frequncia percentual de indivduos com diferentes tamanhos de bico, para duas espcies de tentilhes (gnero Geospiza) encontradas em trs ilhas do arquipelago de Galpagos, no oceano Pacfico. As frequncias de indivduos com bicos de diferentes profundidades (indicadas pelas setas) so mostradas para cada espcie, em cada ilha. Sabendo-se que ambas as espcies se alimentam de sementes, indique a interpretao correta para os resultados apresentados.

a) O ar atmosférico oferece uma resistência significativa ao movimento dos automóveis. Suponha que um determinado automóvel movido a gasolina, trafegando em linha reta a uma velocidade constante de v = 72 km/hcom relação ao ar, seja submetido a uma força de atrito de Far = 380 N . Em uma viagem de uma hora, aproximadamente quantos litros de gasolina serão consumidos somente para vencer o atrito imposto pelo ar? Dados: calor de combustão da gasolina: 35 MJ/l . Rendimento do motor a gasolina: 30%. b)A má calibração dos pneus é outro fator que gera gasto extra de combustível. Isso porque o rolamento é real e a baixa pressão aumenta a superfície de contato entre o solo e o pneu. Como consequência, o ponto efetivo da aplicação da força normal de módulo N não está verticalmente abaixo do eixo de rotação da roda (ponto O) e sim ligeiramente deslocado para a frente a uma distância d , como indica a figura ao lado. As forças que atuam sobre a roda não tracionada são: força, que leva a roda para a frente, força peso, força de atrito estáticoe força normal. Para uma velocidade de translaçãoconstante, o torque em relação ao ponto O, resultante das forças de atrito estático e normal, deve ser nulo. Sendo R = 30 cm, d = 0, 3 cm e N = 2.500 N , calcule o módulo da força de atrito estático Fat.

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) Os insetos, especialmente aqueles com modo de vida social, esto entre os animais mais abundantes na Terra. So insetos sociais:

Existem inúmeros tipos de extintores de incêndio que devem ser utilizados de acordo com a classe do fogo a se extinguir. No caso de incêndio envolvendo líquidos inflamáveis, classe B, os extintores à base de pó químico ou de dióxido de carbono (CO2) são recomendados, enquanto extintores de água devem ser evitados, pois podem espalhar o fogo. a) Considere um extintor de CO2 cilíndrico de volume interno V = 1800 cm3 que contém uma massa de CO2m = 6 kg . Tratando o CO2 como um gás ideal, calcule a pressão no interior do extintor para uma temperatura T = 300 K. Dados: R = 8,3 J/mol K e a massa molar do CO2 M = 44 g/mol . b) Suponha que um extintor de CO2 (similar ao do item a), completamente carregado, isolado e inicialmente em repouso, lance um jato de CO2 de massa m = 50 g com velocidade v = 20 m/s. Estime a massa total do extintor Mext e calcule a sua velocidade de recuo provocada pelo lançamento do gás. Despreze a variação da massa total do cilindro decorrente do lançamento do jato.

A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu desenvolvimento pode ser expressa pela funo h(t) = 0,5 + log3(t +1), onde o tempo t0 dado em anos. a) Qual o tempo necessrio para que a altura aumente de 0,5 m para 1,5 m? b) Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de desenvolvimento, tem sua altura expressa pela funo composta g(t) = h(3t + 2). Verifique que a diferena g(t) - h(t) uma constante, isto , no depende de t.

(UNICAMP - 2014 - 1 FASE ) A preservao da biodiversidade ocupa hoje um lugar importante na agenda ambiental de diversos pases. Qual das afirmaes abaixo correta?

a)Segundo as especificações de um fabricante, um forno de micro-ondas necessita, para funcionar, de uma potência de entrada de P = 1400 W , dos quais 50% são totalmente utilizados no aquecimento dos alimentos.Calcule o tempo necessário para elevar ema temperatura de m = 100 g de água. O calor específico da água é. b) A figura abaixo mostra o esquema de um forno de micro-ondas, com 30 cm de distância entre duas de suas paredes internas paralelas, assim como uma representação simplificada de certo padrão de ondas estacionárias em seu interior. Considere a velocidade das ondas no interior do forno como c = 3108m/s e calcule a frequência f das ondas que formam o padrão representado na figura.

Considere a matriz , onde a e b so nmeros reais. a) Encontre os valores de a e b de modo que AT= -A. b) Dados a = 1 e b= -1, para que valores de ce do sistema linear tem infinitas solues?

O polinômio p(x) = x3- 2x2- 9x + 18 tem raízes: r, -r e s. a) Determine os valores de r e s. b) Calcule p(z) para z = 1 + i, onde i é a unidade imaginária.

(UNICAMP - 2014 - 2 fase) How to Rid Your Home of Cockroaches Cockroaches are a health hazard and should be eliminated from your home as quickly as possible. Bear in mind that roaches will gravitate toward areas with a water source, a food source, and dark warm places to hide. You can make your home an unlikely target by fixing leaky pipes or dripping faucets. (Adaptado de htto://www.doityourself.com/stry/ridcockroaches/. Acessado em 21/09/2013.) a) Qual o objetivo do texto? Por que atingir esse objetivo muito importante? b) Descreva e justifique o procedimento recomendado no texto para solucionar o problema mencionado.

No fenmeno de Magneto impedncia gigante, a resistncia eltrica de determinado material pelo qual circula uma corrente alternada de frequncia f varia com a aplicao de um campo magntico H. O grfico da figura 1 mostra a resistncia eltrica de determinado fio de resistividade eltricaem funo da frequncia f da corrente eltrica alternada que circula por esse fio, para diferentes valores de H. a) Como podemos ver na figura 1, o valor da resistncia eltrica do fio para f = 0 Hz . Calcule o comprimento L desse fio, cuja rea de seo transversal vale. b)Para altas frequncias, a corrente eltrica alternada no est uniformemente distribuda na seo reta do fio, mas sim confinada em uma regio prxima a sua superfcie. Esta regio determinada pelo comprimento de penetrao, que dado por, em que a resistividade do fio, f a frequncia da corrente alternada, apermeabilidade magntica relativa do fio e. Sabendo quevaria com o campo magntico aplicado H , como mostra a figura 2, e que, para o particular valor de f = 8 MHz temos, calcule o valor depara essa situao.