(AFA - 2023)Dadas as matrizes e , nas quais o elem

(AFA - 2023)

 

Dadas as matrizes \(A = \begin{bmatrix} 4 & 1 & 0\\ 1 &\left | a \right | & -4\\ -3& 0 & -4 \end{bmatrix}\) e \(B = \begin{bmatrix} 4 & 1 & -3\\ 1 &\left | a \right | & 0\\ 0& -4 & -4 \end{bmatrix}\), nas quais o elemento da 2ª linha e 2ª coluna é o módulo de a, com \(a \ \epsilon \ \mathbb{R}\), considere as proposições abaixo.

 

Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.

 

( ) As matrizes A e B comutam.

( ) A matriz A possui determinante igual a 0 somente se a = 1 ou a = −1

( ) Se A e B são invertíveis, então A^tB^-1 = I, em que A^t é a matriz transposta de A, B^-1 é a matriz inversa de B e I a matriz identidade.

 

Sobre as proposições, tem-se que