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(Enem 2012) O diretor de uma escola convidou os 28

Matemática | combinatória | análise combinatória | princípio fundamental da contagem
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(Enem 2012)  O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido.

Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.

O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há  

A

10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   

B

20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   

C

119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   

D

260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.   

E

270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.