(Fgv 2012) No livro Teoria Microeconômica, de Mari

(Fgv 2012) No livro Teoria Microeconômica, de Mario Henrique Simonsen, discute-se um caso em que existe uma certa quantidade fixa N de mão de obra (trabalhadores) para fabricar dois produtos, A e B, cujas quantidades produzidas são x e y, respectivamente. Admite-se no problema que a função de produção de x e y seja dada por x =  e y = 2 . , sendo N₁ e N₂ a quantidade de mão de obra destinada à fabricação de A e B, de forma que N₁ + N₂ + N.

Considerando, no problema, que x, y, N₁, N₂ e N podem ser quaisquer números reais não negativos, responda o que se pede a seguir.

a) Faça um esboço do gráfico do lugar geométrico dos pares (x, y) que atendem às restrições do problema para o caso em que N = 81.

b) Assuma que N = 80,8 e que x e y estão submetidos à restrição y = x - 2. Determine o maior valor possível de N₁.