Questões de Matemática - FUVEST 2015 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2015 - 2 FASE) Na figura, na pgina de respostas, a circunferncia de centro em 0 ܱ e raio rtangencia o lado do tringulo ABC no ponto De tangencia a reta no ponto E.Os pontos A,De ܱ0so colineares, AD = 2r e o nguloܱ reto. Determine, em funo de r, a) a medida do lado do tringulo ABC; b) a medida do segmento .

(FUVEST - 2015 - 2 FASE) Resolva as inequaes: a) x3 x2 6x 0; b) log2(x3-x2-6x) 2.

(FUVEST - 2015 - 2 FASE) No cubo ABCDEFGH, representado na figura, na pgina de respostas, cada aresta tem medida 1. Seja Mum ponto na semirreta de origem Aque passa por E. Denote por o ngulo e por xa medida do segmento . a) Exprima cos em funo de x b) Para que valores de xo ngulo obtuso? c) Mostre que, se x = 4, ento mede menos do que 45.

(FUVEST - 2015 - 2a FASE) Resolva os trs itens abaixo. a) Calculee b) Dado o nmero complexo z =, encontre o menor inteiro ݊n 0 para o qual zn seja real. c) Encontre um polinmio de coeficientes inteiros que possua zcomo raiz e que no possua raiz real.

(FUVEST - 2015 - 2 FASE) A funo ݂f est definida da seguinte maneira: para cada inteiro mpar ݊n, a) Esboce o grfico de ݂f para b) Encontre os valores de x,, tais que f(x) =

(FUVEST - 2015 - 2 FASE) Um alfabeto minimalista constitudo por apenas dois smbolos, representados por *e #. Uma palavra de comprimento ݊, ݊n, 1, formada por nescolhas sucessivas de um desses dois smbolos. Por exemplo, # uma palavra de comprimento 1 e #**# uma palavra de comprimento 4. Usando esse alfabeto minimalista, a) quantas palavras de comprimento menor do que 6 podem ser formadas? b) qual o menor valor de ܰn para o qual possvel formar 1.000.000 de palavras de tamanho menor ou igual a n?

(FUVEST 2015 - 2 fase) Em uma transformao qumica, h conservao de massa e dos elementos qumicos envolvidos, o que pode ser expresso em termos dos coeficientes e ndices nas equaes qumicas. a) Escreva um sistema linear que represente as relaes entre os coeficientes x, y, z e w na equao qumica b) Encontre todas as solues do sistema em que x, y, z e w so inteiros positivos.

(FUVEST - 2015) A trajetria de um projtil, lanado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, parte de uma parbola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, p da perpendicular traada a partir do ponto ocupado pelo projtil, percorre 30m desde o instante do lanamento at o instante em que o projtil atinge o solo. A altura mxima do projtil, de 200m acima do terreno, atingida no instante em que a distncia percorrida por P,a partir do instante do lanamento, de 10m. Quantos metros acima do terreno estava o projtil quando foi lanado?

(FUVEST - 2015) Na cidade de So Paulo, as tarifas de transporte urbano podem ser pagasusando o bilhete nico. A tarifa de 3,00 para uma viagem simples (nibus ou metr/trem), e de 4,65 para uma viagem de integrao (nibus e metr/trem). Um usurio vai recarregarseu bilhete nico, que est com um saldo de R$ 12,50. O menor valor de recarga para o qualseria possvel zerar o saldo do bilhete aps algumas utilizaes

(Fuvest 2015) A equação x2 + 2x + y2 + my = n, em que m e n são constantes, representa uma circunferência no plano cartesiano. Sabe-se que a reta y = -x + 1 contém o centro da circunferência e a intersecta no ponto (-3, 4). Os valores de m e n são, respectivamente,

(FUVEST 2015) No triângulo retângulo ABC, ilustrado na figura, a hipotenusa AC mede 12 cm e o cateto BC mede 6 cm. Se M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MÂC é igual a:

(FUVEST - 2015) O slido da figura formado pela pirmide SABCD sobre o paraleleppedo reto ABCDEFGH. Sabe-se que S pertence reta determinada por A e E e que AE = 2cm, AD = 4cm e AB = 5cm. A medida do segmento SA que faz com que o volume do slido seja igual a 4/3 do volume da pirmide SEFGH

(Fuvest 2015) No sistema linear  nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto afirmar:

(FUVEST 2015) Sabe-se que existem números reais A e x0, sendo A 0, tais que senx + 2 cos x = A cos (x - x0)para todo x real. O valor de A é igual a:

(FUVEST - 2015) Dadas as sequncias e,definidas para valores inteiros positivos de n, considere as seguintes afirmaes: I. an uma progresso geomtrica; II. bn uma progresso geomtrica; III. cn uma progresso aritmtica; IV. dn uma progresso geomtrica. So verdadeiras apenas