(FUVEST - 2023)Um circuito formado por dois resist

(FUVEST - 2023)

Um circuito é formado por dois resistores em paralelo imersos no vácuo, separados por uma distância d ligados a uma bateria de força eletromotriz V. Cada resistor é formado por um fio muito longo, de mesmo comprimento e área de seção transversal, mas com resistividades elétricas \(\rho_{1}\) e \(\rho_{2}\) diferentes entre si, conforme ilustrado na figura.

 

a) Sendo \(P_{1}\) e \(P_{2}\) as potências dissipadas nos resistores 1 e 2, respectivamente, calcule a razão \(\frac{P_{1}}{P_{2}}\). Expresse sua resposta em termos de \(\rho_{1}\) e \(\rho_{2}\).

b) Considerando que a corrente total no circuito seja I, obtenha, em função de I, \(\rho_{1}\) e \(\rho_{2}\), o valor das correntes \(I_{1}\) e \(I_{2}\) que atravessam os resistores 1 e 2, respectivamente.

c) Obtenha a expressão para o módulo do campo magnético no ponto C, mostrado na figura, equidistante dos dois resistores, considerando \(I_{1}= \frac{I_{2}}{4}\). Expresse sua resposta somente em termos de d, \(\mu_{0}\) (constante de permeabilidade magnética do vácuo) e da corrente total I.

 

Note e adote: 

A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento, à resistividade e inversamente proporcional à área da seção transversal. O módulo do campo magnético produzido por um fio muito longo transportando uma corrente I a uma distância r é dado por \(\frac{\mu_{0}I}{2 \pi r}\), onde \(\mu_{0}\) é a constante de permeabilidade do vácuo.