Questões - IME 2013 | Gabarito e resoluções

[IME- 2013/2014- 2fase] Um professor d um teste surpresa para uma turma de 9 alunos e diz que o teste pode ser feito sozinho ou em grupos de 2 alunos. De quantas formas a turma pode se organizar para fazer o teste? (Por exemplo, uma turma de 3 alunos pode se organizar de 4 formas e uma turma de 4 alunos pode se organizar de 10 formas)

[IME - 2013/2014 - 1a fase]Seja SABCD uma pirmide, cuja base um quadriltero convexo ABCD. A aresta SD a altura da pirmide. Sabe-se que =2 . O volume da pirmide

[IME- 2013/2014- 2fase] Uma placa rgida e homognea de massa M e espessura desprezvel est apoiada na quina de um degrau sem atrito e em equilbrio, como mostrado na figura. Sobre a placa, encontra-se fixado um cubo de aresta L e massa m, a uma distncia x do extremo esquerdo da placa. O extremo direito da placa est preso por um fio a um conjunto de polias, que sustenta uma esfera totalmente imersa em um lquido. Determine: a) o valor de x, considerando que tanto o fio quanto a placa fazem um ngulo com a horizontal; b) o valor do raio R da esfera. Dados: massa especfica da esfera: ; massa especfica do lquido: ; acelerao da gravidade: g. distncia da quina ao extremo esquerdo da barra: a; distncia da quina ao extremo direito da barra: b. Observao: considere o fio ideal e despreze a massa das polias.

(IME - 2013/2014 - 1 FASE) Seja uma funo real definida por . Sejam tambm a, b, c e d nmeros reais tais que: , ,e. A relao de ordem, no conjunto dos reais, entre as imagens f(a), f(b), f(c) e f(d)

[IME- 2013/2014- 2fase] Resolver o sistema de equaes .

[IME- 2013/2014- 2fase] Determine o pH no ponto de equivalncia da titulao de 25,0 mL de cido hipocloroso aquoso com concentrao 0,010 mol/L, com hidrxido de potssio 0,020 mol/L, realizada a 25 C.

[IME - 2013/2014 - 1a fase]Sabe-se que o valor do sexto termo da expanso em binmio de Newton de 84. O valor da soma dos possveis valores de x

[IME- 2013/2014- 2fase] A reao abaixo segue a mesma cintica do decaimento radioativo. Ao se acompanhar analiticamente o desenvolvimento desta reao na temperatura , obtm-se o Grfico 1, o qual estabelece uma relao entre a concentrao molar da substncia A no meio reacional e o tempo de reao. Ao se conduzir esta mesma reao em diversas temperaturas, obtm-se diferentes valores para a constante de velocidade de reao k, conforme os dados da Tabela 1. Finalmente, com um tratamento matemtico dos dados da Tabela 1, pode-se construir o Grfico 2, o qual fornece uma relao entre a constante de velocidade e a temperatura. Com base nas informaes fornecidas, considerando ainda que ln 2 = 0,69 e que a constante universal dos gases igual a 8,3 J/mol.K, determine a) a temperatura ; b) a energia de ativao, em kJ/mol, da reao.

[IME- 2013/2014- 2fase] Sejam po semipermetro de um tringulo, Ssua rea, re Ros raios de suas circunferncias inscrita e circunscrita, respectivamente. Demonstre que vale a seguinte desigualdade

[IME- 2013/2014- 2fase] A Figura 1 apresenta a planta de uma usina trmica de ciclo combinado. As sadas das mquinas trmicas 1 e 2 (MT1 e MT2) alimentam os geradores G1 e G2, fornecendo-lhes, respectivamente, as potncias PG1 e PG2. As curvas de Tenso Terminal versus Corrente do Gerador dos dois geradores so apresentadas na Figura 2. Os dois geradores esto conectados em paralelo fornecendo uma potncia de sada (Psaida) de kW, com uma tenso de 10 kV. Determine: a) a resistncia interna de cada gerador; b) o percentual da carga total fornecida por cada gerador; c) a perda na resistncia de cada gerador; d) as potncias PG1 e PG2 fornecidas aos geradores; e) o rendimento do sistema. Dados: a mquina trmica MT1 opera entre as temperaturas de 800 C e 300 C e o seu rendimento 35% do rendimento mximo do ciclo de Carnot a ela associado; a mquina trmica MT2 opera entre as temperaturas de 500 C e 50 C e o seu rendimento 40% do rendimento mximo do ciclo de Carnot a ela associado. Observao: considere nos geradores somente as perdas em suas resistncias internas.

[IME - 2013/2014 - 1a fase]Para o nmero complexo z que descreve o lugar geomtrico representado pela desigualdade , sejam e os valores mximo e mnimo de seu argumento. O valor de

(IME - 2013/2014)Em uma progresso aritmtica crescente, a soma de trs termos consecutivos e a soma de seus quadrados . Sabe-se que os dois maiores desses trs termos so razes da equao . A razo desta PA

[IME - 2013/2014 - 1a fase]Sabe-se que uma das razes da equaopode ser representada pela expresso.Sendo , o valor da razo Observao: representa o logaritmo neperiano de 2

[IME - 2013/2014 - 1a fase]Sejamduas funes reais, nas quais representa o logaritmo decimal de . O valor da expresso

(IME2013/2014 - 1 Fase) Em uma festa de aniversrio esto presentes n famlias com pai, me e 2 filhos, alm de 2 famlias com pai, me e 1 filho. Organiza-se uma brincadeira que envolve esforo fsico, na qual uma equipe azul enfrentar uma equipe amarela. Para equilibrar a disputa, uma das equipes ter apenas o pai de uma das famlias, enquanto a outra equipe ter 2 pessoas de uma mesma famlia, no podendo incluir o pai. permitido que o pai enfrente 2 pessoas de sua prpria famlia. Para que se tenha exatamente 2014 formas distintas de se organizar a brincadeira, o valor de n dever ser