Questões de Matemática - IME 2018

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Determine o coeficiente deno desenvolvimento de

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(Ime 2018) Seja f(x) uma função definida nos conjunto dos números reais, de forma que f(1) = 5 e para qualquer x pertencente aos números reais f(x+4) f(x) + 4 e f(x+1) f(x) + 1. Se g(x) = f(x) + 2 - x, o valor de g(2017) é:

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Considere as alternativas: I. O inverso de um irracional é sempre irracional. II. Seja a função f: A - B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então. III. Seja a função f: A - B e X e Y dois subconjuntos quaisquer de A, então. IV. Dados dois conjuntos A e B não vazios, entãose, e somente se,. Sãocorretas: Obs: f(Z) é a imagem de f no domínio Z.

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Seja x um número natural maior que 2. Se a representação de um numeral N na base x é 1041 e na base x-1 é 1431, então a sua representação na base binária é:

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(Ime 2018) Seja um heptágono regular de lado cuja menor diagonal vale d. O valor da maior diagonal satisfaz a qual das expressões?

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A soma dos algarismos de X com a soma dos quadrados dos algarismos de X é igual a X. Sabe-se que X é um número natural positivo. O menor X possível está no intervalo:

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João e Maria nasceram no séculoXX, em anos distintos. A probabilidade da soma dos anos em que nasceram ser 3875 é:

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Se Xe Y são números naturais tais que X2 - Y2 = 2017, o valor de X2 + Y2 é:

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Sejam X1, X2, X3 e X4os quatros termos de uma P.A. com x1 =x e razão r, com x,r. O determinante deé

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Seja a função H:definida por: com aje bkreais, para j = 0,1,2,3 e K = 0,1,2. Seja a funçãoem que f(w) é a parte real de H(iw) em que i =é a unidade imaginária e W e. A afirmação correta a respeito de f(w) é:

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Seja P(x) o polinômio de menor grau passa pelos pontose. O resto da divisão de P(x) por (x-3) é:

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(Ime 2018) Seja o seguinte sistema de equações, em que S é um número real: Escolha uma faixa de valores de s em que as soluções do sistema são todas negativas.

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(Ime 2018) Determine o valor de na expressão abaixo, sabendo-se que 0 a 1, onde Z é um número complexo que satisfaz a equação: 24.033Z2- 22017Z+1 = 0 Obs.: Im(Z)é a parte imaginária do número complexo Z

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(IME 2018) A menor raiz real positiva da equaçãoencontra- se no intervalo:

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(Ime 2018) Seja uma elipse com focos no eixo OXe centrada na origem. Seus eixos medem 10e 20/3 Considere uma hipérbole tal que os focos da elipse são os vértices da hipérbole e os focos da hipérbole são os vértices da elipse. As parábolas que passam pelas interseções entre a elipse e a hipérbole e que são tangentes ao eixo OYna origem, têm as seguintes equações:

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