(IME - 2018/2019 - 2 FASE)Dadas as funes definidas

(IME - 2018/2019 - 2ª FASE)

Dadas as funções definidas nos reais \(\mathbb{R}\) :

\(\\_{f_{1}(x )} = e^x, \\_{f_{2}(x )} =\sin (x),\\ _{f_{3}(x )} = \cos (x), \\_{f_{4}(x )} = sin(2x) \\_{f_{5}(x )} =e^{-x}\).

 

Mostre que existe uma única solução  \(a_{1} , a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}\)   tal que:

\(a_{1}f_{1}(x ) +a_{2}f_{2}(x )+a_{3}f_{3}(x )+a_{4}f_{4}(x )+a_{5}f_{5}(x )\) seja uma função constante nula, onde\(a_{1} , a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}\in\mathbb{R}\)