[IME - 2020/2021 - 2 fase]Sejam os pontos,epertenc

[IME - 2020/2021 - 2ª fase]

Sejam os pontos \(D\), \(E\) e \(F\) pertencentes, respectivamente, aos lados \(AB\), \(BC\) e \(AC\) do triângulo \(ABC\), tais que \(BD=3AD\), \(AF = 3CF\) e \(CE = 3BE\). Sendo \(P=AE\)\(P=AE\) \(\cap\) \(CD\), \(Q = AE\) \(\cap\) \(BF\) e \(R = BF\) \(\cap\) \(CD\), calcule \(\frac{\begin{bmatrix} PQR \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix} ABC \end{bmatrix}}\).

Observação: \(\begin{bmatrix} XYZ \end{bmatrix}\) é a área do triângulo \(XYZ\).