Questões - ITA 2002 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 25) 1. Mostre que se uma matriz quadrada no-nulaAsatifaz a equao A3+ 3A2+ 2A = 0 (1) ento (A + I)3= A + I, em que I a matriz identidade. 2. Sendo dado quesatisfaz equao (1) acima, encontre duas matrizes no-nulas B e C tais que B3+ C3= B + C = A. Para essas matrizes voc garante que o sistema de equaestem soluo (x, y)(0, 0)? Justifique.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 25)Uma massa liberada a partir do repouso de uma altura hacima do nvel do solo e desliza sem atrito em uma pista que termina em um loop de raio r, conforme indicado na figura. Determine o ngulo relativo vertical e ao ponto em que a massa perde o contato com a pista. Expresse sua resposta como funo da altura h, do raio r e da acelerao da gravidade g.

(ITA - 2002) Um produto natural encontrado em algumas plantas leguminosas apresenta a seguinte estrutura: a) Quais so os grupos funcionais presentes nesse produto? b) Que tipo de hibridizao apresenta cada um dos tomos de carbono desta estrutura? c) Quantas so as ligaes sigma e pi presentes nesta substncia?

[QUESTO ANULADA] (ITA - 2002 - 1 FASE) O trecho publicitrio a seguir apresenta uma transgresso gramatical bastante comum: Esta empresa se preocupa com economia de energia muito antes que voc se preocupasse com isso. Leia as frases abaixo e assinale a opo adequada ao padro formal da lngua: I. Esta empresa se preocupava com energia muito antes que voc se preocupasse com isso. II. Esta empresa se preocuparia com economia de energia muito antes que voc se preocupasse com isso. III. Esta empresa se preocupou com economia de energia muito antes que voc se preocupe com isso. IV. Esta empresa se preocupara com economia de energia muito antes que voc se preocupasse com isso. V. Esta empresa se preocupa com economia de energia muito antes que voc tivesse se preocupado com isso.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 26) A reao qumica de um determinado alceno X com oznio produziu o composto Y. A reao do composto Y com gua formou os compostos A, B e gua oxigenada. Os compostos A e B foram identificados como um aldedo e uma cetona, respectivamente. A tabela a seguir mostra as concentraes (% m/m) de carbono e hidrognio presentes nos compostos A e B: Compostos Carbono (% m/m) Hidrognio (% m/m) A 54,6 9,1 B 62,0 10,4 Com base nas informaes acima, apresente a) as frmulas moleculares e estruturais dos compostos: X, Y, A e B. Mostre os clculos realizados, e b) as equaes qumicas balanceadas relativas s duas reaes descritas no enunciado da questo.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo26) Sejamnmeros reais positivos a1, a2, ... anque formam uma progresso aritmtica de razo positiva. Considere An= a1+ a2+ ... + ane responda, justificando: Para todo, qual o maior entre os nmerose?

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 26) Um tubo capilar fechado em uma extremidade contm uma quantidade de ar aprisionada por um pequeno volume de gua. A 7,0C e presso atmosfrica (76,0cm Hg) o comprimento do trecho com ar aprisionado de 15,0cm. Determine o comprimento do trecho com ar aprisionado a 17,0C. Se necessrio, empregue os seguintes valores da presso de vapor da gua: 0,75cm Hg a 7,0C e 1,42cm Hg a 17,0C.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo27) Uma pequena pedra repousa no fundo de um tanque de x m de profundidade. Determine o menor raio de uma cobertura circular plana, paralela superfcie da gua que, flutuando sobre a superfcie da gua diretamente acima da pedra, impea completamente a viso desta por um observador ao lado do tanque, cuja vista se encontra no nvel da gua. Justifique. Dado: ndice de refrao da gua nw=

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 27)Considere n pontos distintos A1, A2, ... Ansobre uma circunferncia de raio unitrio, de forma que os comprimentos dos arcos ,formam uma progresso geomtrica de termo inicial e razo . Para que valores de n N teremos o comprimento do arco menor quedo comprimento da circunferncia? Obs.: Para todo arco , o comprimento considerado o do arco que une o ponto Ak ao ponto Al . no sentido anti-horrio.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 27)Em um bquer, a 25C e 1 atm, foram misturadas as seguintes solues aquosas: permanganato de potssio (KMnO4), cido oxlico (H2C2O4) e cido sulfrico (H2SO4). Nos minutos seguintes aps a homogeneizao desta mistura, nada se observou. No entanto, aps a adio de um pequeno cristal de sulfato de mangans (MnSO4) a esta mistura, observou-se o descoramento da mesma e a liberao de um gs. Interprete as observaes feitas neste experimento. Em sua interpretao devem constar: a) a justificativa para o fato de a reao s ser observada aps a adio de sulfato de mangans slido, e b) as equaes qumicas balanceadas das reaes envolvidas.

(ITA - 2002 - 1 FASE) Assinale a interpretao sugerida pelo seguinte trecho publicitrio: Fotografe os bons momentos agora, porque depois vem o casamento.

(ITA - 2002 - 1 FRASE) Assinale a figura de linguagem predominante no seguinte trecho: A engenharia brasileira est agindo rpido para combater a crise de energia.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 28)Colaborando com a campanha de economia de energia, um grupo de escoteiros construiu um fogo solar, consistindo de um espelho de alumnio curvado que foca a energia trmica incidente sobre uma placa coletora. O espelho tem um dimetro efetivo de 1,00m e 70% da radiao solar incidente aproveitada para de fato aquecer uma certa quantidade de gua. Sabemos ainda que o fogo solar demora 18,4 minutos para aquecer 1,00Lde gua desde a temperatura de 20 C at 100 C, e que 4,186.103 J a energia necessria para elevar a temperatura de 1,00Lde gua de 1,000 K. Com base nos dados, estime a intensidade irradiada pelo Sol na superfcie da Terra, em W/m2.Justifique.

(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 28)Um bquer de 500 mL contm 400 mL de gua pura a 25 C e 1 atm. Uma camada fina de talco espalhada sobre a superfcie da gua, de modo a cobri-la totalmente. a)O que dever ser observado quando uma gota de detergente adicionada na regio central da superfcie da gua coberta de talco? b) Interprete o que dever ser observado em termos das interaes fsico-qumicas entre as espcies.

(ITA - 2002 - 2 fase -Questo 28) Seja S a rea total da superfcie de um cone circular reto de altura h, e seja m a razo entre as reas lateral e da base desse cone. Obtenha uma expresso que fornea h em funo apenas de S e m.