(ITA - 2002 - 2 fase - Questo 27)Considere n ponto

(ITA - 2002 - 2ª fase - Questão 27) Considere n pontos distintos A₁, A₂, ... A_n sobre uma circunferência de raio unitário, de forma que os comprimentos dos arcos \(\\ \stackrel{\frown}{A_{1}A_{2}},\stackrel{\frown}{A_{2}A_{3}},...,\stackrel{\frown}{A_{n-1}A_{n}}\),  formam uma progressão geométrica de termo inicial \(\pi\) e razão \(\frac{1}{2}\). Para que valores de n ∈ N teremos o comprimento do arco \(\stackrel{\frown}{A_{n}A_{1}}\) menor que \(\frac{1}{512}\) do comprimento da circunferência?

Obs.: Para todo arco \(\stackrel{\frown}{A_{k}A_{l}}\), o comprimento considerado é o do arco que une o ponto A_k ao ponto A_l . no sentido anti-horário.