Questões - ITA 2020 | Gabarito e resoluções

(ITA - 2020 - 2 FASE) Para uma reao reversvel de uma etapa , a constante de velocidade para a reao direta de, e a constante de velocidade para a reao inversa , de . A energia de ativao para a reao direta de , e para a reao inversa de. a) Desenhe um diagrama de energia para essa reao, apresentando os valores de (i) ,(ii), e (iii) . b) Discuta o efeito de elevao da temperatura na constante de velocidade direta e inversa c) Calcule a constante de equilbrio e descreva o efeito de elevao de temperatura.

(ITA - 2020 - 1 FASE) Considere g como o mdulo da acelerao local da gravidade e, quando necessrio, use g = 10 m/s2. Considere uma teoria na qual a fora de interao entre duas cargas generalizadas e em universos N-dimensionais expressa por , em que uma constante caracterstica do meio. A teoria tambm prev uma fora entre dois polos generalizados e expressa por , na qual , outra constante caracterstica do meio. Sabe-se ainda que um polo pode interagir com uma corrente de carga, , gerando uma fora. Em todos os casos,representaa distncia entre os entes interagentes. Considerando as grandezas fundamentais massa, comprimento,tempo e corrente de carga, assinale a alternativa que corresponde frmula dimensional de :

(ITA - 2020 - 2 FASE) Sejaa circunferncia que passa pelos pontos P = (1,1), Q = (13,1) e R(7,9). Determine: a) A equao de . b) Os vrtices do quadrado ABCD circunscrito a, sabendo que R o ponto mdio de.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Na figura, o anel de raio gira com velocidade angular ⍵ constante e dispe de um alvo pontual que cruza o eixo no mesmo instante em que, do centro do anel, disparado em sua direo um projtil puntiforme com velocidade . desconsiderando a resistncia do ar, a) Determine o ngulo , em relao ao eixo , em que o projtil acerta o alvo; b) determine o intervalo de tempo dispendido pelo projtil para acertar o alvo; c) a velocidade angular determinada apenas por e ? Justifique.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Uma prancha retangular de espessura uniforme, 5,0 m de comprimento, 1,5 g/cm de densidade e 10 Kg de massa homogeneamente distribuda, parcialmente submersa na piscina ilustrada na figura, em cuja parede (lisa) se apoia, formado um ngulo de 30 com o piso horizontal, cujo coeficiente de atrito com a prancha . Determine para quais alturas do nvel de gua a prancha permanece em equilbrio esttico nessa posio.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Os biodigestores possibilitam o reaproveitamento de detritos convertendo material orgnico em metano, que utilizado como combustvel em sistemas de gerao de energia. Um laticnio utiliza a queima do metano para aquecer 1m3/hde gua, de 25 C a 100 C em uma caldeira que opera a 1 atm. Sabendo-se que 25% do calor produzido no processo perdido e que, nessas condies, a combusto completa do metano produz gua lquida, determine a) a entalpia molar da combusto do metano; b) a taxa de calor necessria para aquecer a gua; c) a vazo do metano, em kg/h, que deve alimentar a caldeira. Dados:

(ITA - 2020 - 2 FASE) Lanando trs dados de 6 faces, numeradas de 1 a 6, sem ver o resultado, voc informado de que a soma dos nmeros observados na face superior de cada dado igual a 9. Determine a probabilidade de o nmero observado em cada uma dessas faces ser um nmero mpar.

(ITA - 2020 - 1 FASE) Um sistema de defesa area testa separadamente dois msseis contra alvos mveis que se deslocam em velocidade , constante ao longo de uma reta distante de d do ponto de lanamento dos msseis. Para atingir o alvo, o mssil 1 executa uma trajetria retilnea, enquanto o mssil 2, uma trajetria com velocidade sempre orientada para o alvo. A figura ilustra o instante de disparo de cada mssil, com o alvo passando pelo origem do sistema de coordenadas xy. Sendo os mdulos das velocidades dos msseis iguais entre si, maiores que e mantidos constantes, considere as seguintes afirmaes: I. Os intervalos de tempo entre o disparo e a coliso podem ser iguais para ambos os msseis. II. Para que o mssil 1 acerte o alvo necessrio que o mdulo da componente y de sua velocidade seja igual a III. Desde o disparo at a coliso, o mssil 2 executa uma trajetria curva de concavidade positiva com relao ao sistema xy. Considerando V como verdadeira e F como falsa, as afirmaes I, II, III so respectivamente,

(ITA - 2020 - 2 FASE) Dizemos que um nmero natural n umcubo perfeitose existe um nmero naturalatal que . Determine o subconjunto dos nmeros primos que podem ser escritos como a soma de dois cubos perfeitos.

(ITA - 2020 - 2 FASE) A obteno de biodiesel a partir de leos vegetais (triacilgliceris) uma alternativa para a produo de combustveis menos poluentes, sendo possvel catalisar a reao com um cido ou uma base. Escreva a equao qumica balanceada que representa a reao: a) de obteno de triacilglicerol a partir de glicerol e cido graxo com cadeia alqulica representada por . b) de obteno de biodiesel a partir do triacilglicerol obtido em (a) e etanol. c) paralela e indesejada que poderia ocorrer se, na reao descrita em (b), fosse utilizado hidrxido de sdio como catalisador, tendo tambm a presena de gua na reao.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Uma mola de constante elstica presa a um bloco de massa m sobre um plano inclinado de um ngulo em relao horizontal, onde interage entre superfcies um atrito de coeficiente . Com o bloco deslocado foradamente para baixo, a mola distendida at um comprimento da sua posio , quando livre em seu comprimento natural. A partir do repouso, o bloco ento liberado e de inicia um movimento oscilatrio. Pedem-se: As possveis posies finais de parada do bloco aps cessar o movimento oscilatrio, em funo das grandezas intervenientes. O grfico da quantidade de movimento p do bloco em funo da coordenada , considerando o intervalo de tempo compreendido entre incio do movimento e o instante de sua primeira parada.

(ITA - 2020 - 1 FASE) Um bloco de massa m sustentado por um par de molas idnticas, paralelas e de constanteelstica k, desce verticalmente com velocidade constante e de mdulo v controlada por um motor, conforme ilustra a figura. Se o motor travar repentinamente, ocorrer uma fora de trao mxima no cabo com mdulo igual a:

(ITA - 2020 - 2 FASE) Um planeta esfrico de massa e raio gira com velocidade angular constante ao redor de seu eixo norte-sul. De um ponto de sua linha equatorial lanado um satlite artificial de massa sob ao de seus propulsores, que realizam um trabalho . Em consequncia, o satlite passa a descrever uma rbita elptica em torno do planeta, com semieixo maior . Calcule: A excentricidade mxima da rbita do satlite para que este complete uma volta ao redor do planeta. O perodo de rotao do planeta, levando em conta as grandezas intervenientes, inclusive a constante universal da gravitao.

(ITA - 2020 - 1 FASE) Por uma mangueira de dimetro flui gua a uma velocidade de 360 m/min, conectado na sua extremidade a 30 outras mangueiras iguais entre si, de dimetro . Assinale a relao , para que os jatos de gua na sada das mangueiras tenham alcance horizontal mximo de 40 m.

(ITA - 2020 - 2 FASE) Sejam a e b dois nmeros reais. Sabendo que o conjunto dos nmeros reais para os quais a reta intersecta a parbola igual a , determine os nmero a e b.