(ITA - 2020 - 2 FASE)Um planeta esfrico de massa e

(ITA - 2020 - 2ª FASE)

Um planeta esférico de massa \(M\) e raio \(R\) gira com velocidade angular constante ao redor de seu eixo norte-sul. De um ponto de sua linha equatorial é lançado um satélite artificial de massa  \(m \ll M\)  sob ação de seus propulsores, que realizam um trabalho \(W\) . Em consequência, o satélite passa a descrever uma órbita elíptica em torno do planeta, com semieixo maior  \(2R\) . Calcule:

1. A excentricidade máxima da órbita do satélite para que este complete uma volta ao redor do planeta.

2. O período de rotação do planeta, levando em conta as grandezas intervenientes, inclusive a constante universal da gravitação \(G\).