Questões de Matemática - UFPR | Gabarito e resoluções

(UFPR - 2015- 1 FASE) Em um grupo de 6 pessoas, a mdia das idades 17 anos, a mediana 16,5 anos e a moda 16 anos. Se uma pessoa de 24 anos se juntar ao grupo, a mdia e a mediana das idades do grupo passaro a ser, respectivamente:

(UFPR - 2015- 1 FASE) Considere a seguinte sequncia de polgonos regulares inscritos em um crculo de raio 2 cm: Sabendo que a rea A de um polgono regular de n lados dessa sequncia pode ser calculada pela frmula considere as seguintes afirmativas: 1. As reas do tringulo equiltero e do quadrado nessa sequncia so, respectivamente, 33 cm2 e 8 cm2. 2. O polgono regular de 12 lados, obtido nessa sequncia, ter rea de 12 cm2. 3. medida que n aumenta, o valor A se aproxima de 4cm2. Assinale a alternativa correta.

(UFPR - 2015- 1 FASE) Considere o grfico da funo f(x) = log2x e a reta r que passa pelos pontos A e B, como indicado na figura ao lado, sendo k a abscissa do ponto em que a reta r intersecta o eixo Ox. Qual o valor de k?

(UFPR - 2015- 1 FASE) A anlise de uma aplicao financeira ao longo do tempo mostrou que a expresso fornece uma boa aproximao do valor V (em reais) em funo do tempo t(em anos), desde o incio da aplicao. Depois de quantos anos o valor inicialmente investido dobrar?

(UFPR - 2015- 1 FASE) Temos, abaixo, a planificao de uma pirmide de base quadrada, cujas faces laterais so tringulos equilteros. Qual o volume dessa pirmide?

(UFPR - 2015- 2 - FASE) Considere a circunferncia e a reta r : y = 2x +1, sendo k uma constante. a) Calcule as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferncia C. b) Calcule as coordenadas dos pontos de interseco entre a circunferncia C e a reta r.

(UFPR - 2015- 2 FASE) O jogo de par ou mpar uma forma bastante usada para resolver aleatoriamente um impasse entre duas pessoas. Cada participante escolhe uma das opes par ou mpar e a seguir ambos mostram as mos, escondendo ou no alguns dedos. Contam-se os dedos aparentes e vence quem tiver acertado a escolha (par ou mpar) acordada previamente. Se duas pessoas jogarem par ou mpar 5 vezes seguidas: a) Qual a probabilidade de se obterem no mximo 2 resultados pares? b) Sabendo que na primeira rodada saiu um nmero par, qual a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 resultados pares?

(UFPR - 2015- 2 FASE) A passagem de um determinado sistema fsico, de uma configurao para outra, pode ser descrita por meio de uma matriz. Suponha que a matriz S, abaixo, represente a passagem da configurao 1 para a configurao 2 desse sistema, sendo um nmero real: a) Para quais valores de o determinante da matriz acima igual a zero? b) Se = 0, calcule a matriz inversa , que representa a passagem da configurao 2 para a configurao 1 desse sistema.

(UFPR - 2015- 2 FASE) Um cone circular reto est inscrito em uma esfera de raio 2 cm. Indiquemos por x a distncia do centro da esfera ao centro da base do cone. a) Se x = 1 cm, calcule o volume do cone. b) Calcule o valor de x, sabendo que o volume da esfera quatro vezes o volume do cone

(UFPR - 2015- 2 FASE) O projeto de uma escadaria prev o uso de trs postes verticais paralelos para sustentar uma armao. Os postes foram espaados paralelamente ao longo da base da estrutura, como indicado na figura abaixo: a) Calcule a altura h. b) Calcule as distncias x, y e z.

(UFPR - 2015- 2 FASE) Um modelo matemtico prev que o custo c(x), em reais, para se produzir x unidades de um produto dado pela expresso: a) Calcule o nmero de unidades que podem ser produzidas ao custo de R$ 10,00. b) Esse modelo fornece dados muito prximos da realidade quando . Calcule os valores de x para que essa desigualdade seja satisfeita.

(UFPR - 2015- 2 FASE) Num experimento agrcola envolvendo o plantio de um determinado cereal, observou-se que o nmero de sacas produzidas por hectare depende da quantidade de sementes plantadas. A tabela abaixodescreve alguns dados coletados nesse experimento: Suponha que a relao entre N e t possa ser escrita como uma funo da forma: a) Calcule os coeficientes a, b e c na expresso de N. b) Para qual valor t o nmero de sacas N ser mximo?

(UFPR - 2015- 2 FASE) Um tringulo issceles possui dois lados medindo 2 cm e um nguloentre esses dois lados, conforme indica a figura: a) Calcule a rea desse tringulo para= 45. b) Para qual nguloa rea do tringulo mxima? Justifique sua resposta. (Sugesto: escreva a base e a altura do tringulo em funo de e use a relao

(UFPR - 2015- 2 FASE) O tempo, em milissegundos, gasto por um programa num computador para processar n entradas diferentes de um problema dado pela expresso a) Quantas entradas esse programa capaz de processar no tempo mximo de 1 segundo? b) Sabe-se que esse programa composto por dois blocos e que o tempo total de processamento o produto do tempo de processamento de cada um desses blocos. Se o tempo de processamento de um dos blocos ,determine o polinmio que fornece o tempo de processamento do outro bloco.

(UFPR - 2015- 2 FASE) Um mtodo numrico bastante eficiente para se obter o valor aproximado da raiz quadrada de um nmero a 0 consiste em duas etapas: Etapa 1: escolher o valor inicial Etapa 2: calcular as aproximaes seguintes por meio da expresso sendo n um nmero natural. a) Calculee parae b) Nas condies do item anterior, verifique que