Questões de Matemática - UFRGS | Gabarito e resoluções

(Ufrgs 2006) A figura a seguir, formada por trapézios congruentes e triângulos equiláteros, representa a planificação de um sólido. Esse sólido é um

(Ufrgs 2006) Considere que a espiral representada na figura abaixo é formada por oito semicírculos cujos centros são colineares. O primeiro semicírculo tem diâmetro 8 e, para cada um dos demais semicírculos, o diâmetro é a metade do diâmetro do semicírculo anterior. O comprimento dessa espiral é

(Ufrgs 2006) Definindo funções convenientes e traçando seus gráficos num mesmo sistema de coordenadas, verifica-se que o número de soluções da equação log(x + 1) = x2 - 3x é

(Ufrgs 2006) A área da interseção das regiões do plano xy definidas pelas desigualdades e é

(Ufrgs 2005) Um círculo tangencia dois eixos perpendiculares entre si, como indicado na figura a seguir. Um ponto P do círculo dista 9 de um dos eixos e 2 do outro. Nessas condições, a soma dos possíveis valores para o raio do círculo é

(UFRGS - 2005) Um cone circular reto tal que cada seo obtida pela interseo de um plano que passa por seu vrtice e pelo centro da sua base um tringulo retngulo de catetos iguais. Se cortarmos esse cone ao longo de uma geratriz, abrindo e planificando sua superfcie lateral, ser obtido um setor circular cujo ngulo central tem medida . Ento,

(Ufrgs 2005) A soma dos coeficientes do polinômio (x2 + 3x - 3)50 é

(UFRGS - 2005) O nmero igual raiz quadrada de

(Ufrgs - 2001) Um octaedro tem seus vértices localizados nos centros das faces de um cubo de aresta 2. O volume do octaedro é

(Ufrgs 2001) No sistema de coordenadas polares, considere os pontos O = (0,0), A = (1, 0), P = () e Q = , onde e . Se a área do triângulo OAP vale o dobro da área do triângulo OAQ, então vale

(Ufrgs 2001) Considere a região plana limitada pelos gráficos das inequações y ≤ - x - 1 e x2 + y2 ≤ 1, no sistema de coordenadas cartesianas. A área dessa região é

(Ufrgs 2001) O produto de duas variáveis reais, x e y, é uma constante. Portanto, dentre os gráficos a seguir, o único que pode representar essa relação é

(UFRGS -2001) Cada cartela de uma coleo formada por seis quadrados coloridos, justapostos como indica a figura a seguir. Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul, dois de verde e dois de rosa. A coleo apresenta todas as possibilidades de distribuio dessas cores nas cartelas nas condies citadas e no existem cartelas com a mesma distribuio de cores. Retirando-se ao acaso uma cartela da coleo, a probabilidade de que somente uma coluna apresente os quadrados de mesma cor de

(Ufrgs 2001) Para cada uma das 30 questões de uma prova objetiva são apresentadas 5 alternativas de respostas, das quais somente uma é correta. Considere as afirmações relativas à prova: I - Existem no máximo 150 maneiras diferentes de responder à prova. II - Respondendo aleatoriamente, a probabilidade de errar todas as questões é (0,8)30. III - Respondendo aleatoriamente, a probabilidade de exatamente 8 questões estarem corretas é ; Analisando as afirmações, concluímos que

(Ufrgs 2001) A figura a seguir representa um cilindro circunscrito a uma esfera. Se V1 é o volume da esfera e V2 é o volume do cilindro, então a razão é