(UNESP - 2014 - 2 FASE)A imagem mostra uma taa e u

(UNESP - 2014 - 2 FASE) A imagem mostra uma taça e um copo. A forma da taça é, aproximadamente, de um cilindro de altura e raio medindo R e de um tronco de cone de altura R e raios das bases medindo R e r. A forma do copo é, aproximadamente, de um tronco de cone de altura 3R e raios das bases medindo R e 2r.

Sabendo que o volume de um tronco de cone de altura h e raios das bases B e b é \(\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot h\left ( B^{2} +B\cdot b +b^{2}\right )\) e dado que \(\sqrt{65}\cong 8\), determine o raio aproximado da base do copo, em função de R, para que a capacidade da taça seja \(\frac{2}{3}\) da capacidade do copo.