(UNICAMP - 2005 - 2a fase- Questo 9)Com as letras

(UNICAMP - 2005 - 2a fase - Questão 9)

Com as letras x, y, z e w podemos formar monômios de grau k, isto é, expressões do tipo \(x^{p}y^{q}z^{r}w^{s}\) , onde p, q, r e s são inteiros não-negativos, tais que p + q + r + s = k. Quando um ou mais desses expoentes é igual a zero, dizemos que o monômio é formado pelas demais letras. Por exemplo, \(y^{3}z^{4}\)é um monômio de grau 7 formado pelas letras y e z [nesse caso, p = s = 0].

a) Quantos monômios de grau 4 podem ser formados com, no máximo, 4 letras?

b) Escolhendo-se ao acaso um desses monômios do item (a), qual a probabilidade dele ser formado por exatamente duas das 4 letras?