(UNICAMP - 2008 - 2fase - Questo 9)Uma matriz real
(UNICAMP - 2008 - 2 fase - Questão 9)
Uma matriz real quadrada P é dita ortogonal se PT = P–1, ou seja, se sua transposta é igual a sua inversa.
a) Considere a matriz P abaixo. Determine os valores de a e b para que P seja ortogonal. Dica: você pode usar o fato de que P–1P = Ι, em que Ι é a matriz identidade.
\(P=\begin{bmatrix} -1/3 &-2/3 &-2/3 \\ -2/3& a &-1/3 \\ -2/3& b & 2/3 \end{bmatrix}\)
b) Uma certa matriz A pode ser escrita na forma A = QR, sendo Q e R as matrizes abaixo. Sabendo que Q é ortogonal, determine a solução do sistema Ax = b, para o vetor b dado, sem obter explicitamente a matriz A. Dica: lembre-se de que x = A–1b.
\(Q=\begin{bmatrix} 1/2 &-1/2 &-\sqrt2 /2\\ 1/2& -1/2 &\sqrt2 /2 \\ \sqrt2 /2& \sqrt2 /2& 0 \end{bmatrix}\), \(R=\begin{bmatrix} 2 &0 &0\\ 0& -2 &0 \\ 0& 0 & \sqrt2 \end{bmatrix}\),\(b=\begin{bmatrix} 6\\ -2\\ 0 \end{bmatrix}\)
