Questões - FUVEST 2002 | Gabarito e resoluções

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Um bloco retangular (isto , um paraleleppedo reto-retngulo) de base quadrada de lado 4 cm e altura cm , com de seu volume cheio de gua, est inclinado sobre uma das arestas da base, formando um ngulo de 30 com o solo (ver seo lateral abaixo). Determine a altura h do nvel da gua em relao ao solo.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Sejam A = (0,0), B = (8,0) e C = (1,3) os vrtices de um tringulo e D = (u,v) um ponto do segmento . Sejam E o ponto de interseco de com a reta que passa por D e paralela ao eixo dos y e F o ponto de interseco de com a reta que passa por D e paralela ao eixo dos x. a) Determine, em funo de u, a rea do quadriltero AEDF. b) Determine o valor de u para o qual a rea do quadriltero AEDF mxima.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Se , como se diz comumente, pelo estudo do passado que se pode compreender o presente, utilize seu conhecimento de Histria para comentar criticamente a) a manchete de capa da revista poca/Globo, em outubro de 2001: A Globalizao do Medo. Viver ficou perigoso b) o ataque terrorista ao Pentgono e ao W.T.C., em 11 de setembro do mesmo ano.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo levar uma pea da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta pea deve moverse, de cada vez, para a casa imediatamente acima ou imediatamente direita. Se apenas uma destas casas existir, a pea ir mover-se necessariamente para ela. Por exemplo, dois caminhos possveis para completar o trajeto so (1, 1) (1, 2) (2, 2) (2, 3) (3, 3) (3, 4) (4, 4) e (1, 1) (2, 1) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (4, 3) (4, 4). a) Por quantos caminhos distintos pode-se completar esse trajeto? b) Suponha que o caminho a ser percorrido seja escolhido da seguinte forma: sempre que houver duas opes de movimento, lana-se uma moeda no viciada; se der cara, a pea move-se para a casa direita e se der coroa, ela se move para a casa acima. Desta forma, cada caminho contado no item a) ter uma certa probabilidade de ser percorrido. Descreva os caminhos que tm maior probabilidade de serem percorridos e calcule essa probabilidade.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE)Na figura abaixo, as circunferncias C1 e C2, de centros O1 e O2, respectivamente, se interceptam nos pontos P e Q. A reta r tangente a C1 e C2; a reta s passa por O1 e O2 e o ngulo agudo entre r e s. Sabendo que o raio de C1 4, o de C2 3 e que , calcule: a) a rea do quadriltero O1QO2P; b) sen , onde = Q2P.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) No primeiro plano desta fotografia, Fernando Henrique Cardoso e Fidel Castro juntam as mos com Hugo Chvez. Na dcada de 1970, esta foto seria impossvel, j que os governos do Brasil e de Cuba no mantinham relaes diplomticas. Aponte duas razes uma nacional e outra internacional para essa impossibilidade.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) As comunidades negras do vale do Ribeira no tm ttulo das terras que ocupam, mas esto reivindicando o direito coletivo de possu-las, com base na Constituio de 1988 (...). Liana John. Jornal da Tarde, 28/12/1993. a) Explique a origem das comunidades negras a que se refere o artigo do jornal. b) Qual a relao entre o problema colocado pelo texto e o fato de a Constituio de 1988 ser chamada de constituio-cidad?

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Analise os croquis cartogrficos e caracterize a organizao da economia mundial em cada perodo indicado.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Um astrnomo, ao estudar uma estrela dupla E1-E2, observou que ambas executavam um movimento em torno de um mesmo ponto P, como se estivessem ligadas por uma barra imaginria. Ele mediu a distncia Dentre elas e o perodo T de rotao das estrelas, obtendo T = 12 dias. Observou, ainda, que o raio R1, da trajetria circular de E1, era trs vezes menor do que o raio R2, da trajetria circular de E2. Observando essas trajetrias, ele concluiu que as massas das estrelas eram tais que M1 = 3 M2. Alm disso, sups que E1 e E2 estivessem sujeitas apenas fora gravitacional entre elas. A partir das medidas e das consideraes do astrnomo: a) Indique as posies em que E1 e E2 estariam, quinze dias aps uma observao em que as estrelas foram vistas, como est representado no esquema da folha de respostas. Marque e identifique claramente as novas posies de E1 e E2 no esquema da folha de respostas. b) Determine a razo entre os mdulos das velocidades lineares das estrelas E2 e E1. c) Escreva a expresso da massa M1 da estrela E1, em funo de T, D e da constante universal da gravitao G.

(FUVEST - 2002 - 2 FASE) Um pequeno holofote H, que pode ser considerado como fonte pontual P de luz, projeta, sobre um muro vertical, uma regio iluminada, circular, definida pelos raios extremos A1 e A2. Desejando obter um efeito especial, uma lente convergente foi introduzida entre o holofote e o muro. No esquema, apresentado na folha de resposta, esto indicadas as posies da fonte P, da lente e de seus focos f. Esto tambm representados, em tracejado, os raios A1 e A2, que definem verticalmente a regio iluminada antes da introduo da lente. Para analisar o efeito causado pela lente, represente, no esquema da folha de resposta: a) O novo percurso dos raios extremos A1 e A2, identificando-os, respectivamente, por B1 e B2. (Faa, a lpis, as construes necessrias e, com caneta, o percurso solicitado). b) O novo tamanho e formato da regio iluminada, na representao vista de frente, assinalando as posies de incidncia de B1 e B2.