(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questo 8)Para cada nmero

(FUVEST - 2009 - 2 fase - Questão 8)

Para cada número real m, considere a função quadrática f(x) = x²+mx+2.

Nessas condições:

a) Determine, em função de m, as coordenadas do vértice da parábola de equação y = f(x).

b) Determine os valores de \(m \in \mathbb{R}\) para os quais a imagem de f contém o conjunto \(\{y \in \mathbb{R}:y\geq 1\}\) .

c) Determine o valor de m para o qual a imagem de f é igual ao conjunto \(\{y \in \mathbb{R}:y\geq 1\}\) e, além disso, f é crescente no conjunto \(\{x \in \mathbb{R}:x\geq 0\}\).

d) Encontre, para a função determinada pelo valor de m do item c) e para cada \(y\geq 2\) , o único valor de \(x\geq 0\) tal que f(x) = y .