(FUVEST - 2013) Um guindaste, instalado em um terr

(FUVEST - 2013) Um guindaste, instalado em um terreno plano, tem dois braços articulados que se movem em um plano vertical, perpendicular ao plano do chão. Na figura, os pontos, O, P₁ e P₂ representam, respectivamente, a articulação de um dos braços com a base, a articulação dos dois braços e a extremidade livre do guindaste. O braço ܱܲ\(\overline{OP_{1}}\) tem comprimento 6 e o braço ܲ\(\overline{P_{1}P_{2}}\) tem comprimento 2. Num dado momento, a altura de ܲP₂ é 2, P₂ está a uma altura menor do que P₁ e a distância de O a P₂ é 2√10. Sendo ܳQ o pé da perpendicular de P₂ ao plano do chão, determine

a) o seno e o cosseno do ângulo P₂ÔQ entre a reta \(\overline{OP_{2}}\) e o plano do chão;

b) a medida do ângulo \(O\hat{P_{1}}P_{2}\) entre os braços do guindaste;

c) o seno do ângulo P₁ÔQ entre o braço \(\overline{OP_{1}}\) e o plano do chão.