(IME - 2007)O circuito ilustrado na figura abaixo

(IME - 2007) O circuito ilustrado na figura abaixo apresenta um dispositivo F capaz de gerar uma corrente contínua e constante I, independentemente dos valores da resistência R e da capacitância C. Este circuito encontra-se sujeito a variações na temperatura ambiente ∆θ. O calor dilata apenas as áreas A_C das placas do capacitor e A_R da seção reta do resistor. Considere que não variem com a temperatura a distância d entre as placas do capacitor, a permissividade ε do seu dielétrico, o comprimento L do resistor e sua resistividade ρ. Determine a relação entre os coeficientes de dilatação superficial β_C das placas do capacitor e β_R da seção reta do resistor, para que a energia armazenada pelo capacitor permaneça constante e independente da variação da temperatura ∆θ. Despreze o efeito Joule no resistor e adote no desenvolvimento da questão que \((\beta_{R} \Delta \theta)^{2} << 1\)