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Questões de física - IME

Questão 1
2019FísicaÚnico

(IME 2019 - 2ª fase) Um conjunto óptico é formado por uma lente convergente e um prisma de Amici, conforme mostra a Figura 1. O conjunto está totalmente integrado, sendo formado pelo mesmo vidro. A lente possui centro óptico O e foco F situado sobre a face-hipotenusa do prisma. Nesse prisma, os raios incidentes sobre a face-hipotenusa sofrem reflexão interna total. Uma lanterna cilíndrica muito potente, com potência óptica de e diâmetro d=10 cm, gera raios de luz paralelos ao eixo principal da lente. A lanterna está solidária ao sistema óptico e seus raios são focalizados pela lente e refletidos pelo prisma, até a sua face-cateto plana, saindo do prisma e projetando a luz sobre um anteparo plano alinhado verticalmente. Conforme mostra a Figura 2, no intervalo  todo o conjunto óptico começa a girar, a partir do instante em que P coincide com T, em velocidade angular constante  rad/s. Dessa forma, o contorno da luz projetada no anteparo passa a ser uma curva plana, conhecida na matemática.  Diante do exposto, determine:  a)  o ângulo de abertura  do cone formado na saída do prisma, quando o índice de refração do conjunto óptico é o mínimo para que o feixe luminoso seja totalmente refletido na face-hipotenusa;  b) a expressão da velocidade escalar v(t) com que o ponto P (interseção do eixo do cone com o anteparo) desloca-se verticalmente ao longo do anteparo, e  c) a densidade de potência W/m², da luz projetada no anteparo, em t = 9s. Neste caso, considere que todas as dimensões do prisma são muito pequenas em relação à distância para o anteparo, ou seja, o ângulo de abertura é ao longo de todo o cone de saída, a partir de F.    Dados:  - o meio externo é o ar :  ; -  - a separação horizontal entre o foco F da lente e o anteparo, no ponto T, é    Observação: - a linha     prolongamento de  é o eixo do cone; - o ângulo  é o ângulo entre o eixo e qualquer geratriz do cone de luz de saída do prisma, e - desconsidere qualquer perda da intensidade luminosa ao longo de todo o percurso até o anteparo.

Questão 2
2019FísicaÚnico

(IME 2019 - 2ª fase) A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e uma saída, além de um circuito de aquecimento. A temperatura do líquido no interior do tanque deve ser controlada, a fim de alimentar o processo industrial conectado na saída do tanque. O agitador mistura continuamente os líquidos que chegam pelas entradas, de maneira que o volume total de líquido dentro do tanque esteja sempre numa única temperatura. A perda térmica do tanque pode ser desprezada. Considere o tanque inicialmente vazio, com a válvula de saída fechada e o sistema de aquecimento é ligado. Em t=0 a válvula de entrada 1 é aberta com uma vazão de água de 1 L/min à temperatura de 10ºC e a válvula de entrada 2 com uma vazão de água de 0,25 L/min à temperatura de 30ºC. Nessas condições determine: a) a temperatura da água no interior do tanque em t=50 min; b) a temperatura da água no interior do tanque em t = 150 min, se o circuito de aquecimento é ligado em t = 50 min e a potência dissipada na resistência  varia de acordo com o gráfico da Figura 2; e c) a tensão  que deverá ser ajustada na fonte para manter a temperatura da água na saída em 22ºC após um longo tempo de funcionamento do sistema ( t>> 150 min), sabendo que a válvula de entrada 2 foi fechada, o volume no interior do tanque encontra-se nessa mesma temperatura de 22ºC e a válvula de saída foi aberta com a mesma vazão da válvula de entrada 1.  Dados: 1 cal = 4,2 J; calor específico da água (c) = 1 cal/gºC densidade da água = 1 kg/L

Questão 9
2019FísicaÚnico

(IME 2019 - 2º fase) Alguns animais têm mecanismos de defesa muito curiosos. Os besouros-bombardeiros, por exemplo, são insetos que disparam jatos de uma substância superquente pelos seus traseiros quando se sentem ameaçados. Seus corpos são equipados com duas glândulas nas extremidades de seus abdomens e essas estruturas contêm diferentes substâncias químicas. Quando os insetos são provocados, essas substâncias são combinadas em uma câmara de reação e são produzidas explosões na forma de um intenso jato – aquecido de 20 °C para 100 °C pelo calor da reação – para afugentar suas presas. A pressão elevada permite que o composto seja lançado para fora com velocidade de 240 cm/s. Uma formiga se aproxima do besouro, pela retaguarda deste e em linha reta, a uma velocidade média de 0,20 cm/s e o besouro permanece parado com seu traseiro a uma distância de 1 mm do chão. Quando pressente o inimigo, o besouro lança o jato em direção à formiga. Determine: a) o calor latente da reação das substâncias, em J/kg; b) o rendimento da máquina térmica, representada pelo besouro; c) a distância mínima, em cm, entre os insetos, para que o jato do besouro atinja a formiga; e d) a velocidade, em cm/s, que a formiga adquire ao ser atingida pelo jato do besouro (assumindo que todo o líquido fique impregnado na formiga). Dados: • calores específicos das substâncias e do líquido borrifado: c = 4,19 x 103 J/kg․K ; • massa da formiga: mformiga = 6,0 mg; • massa do besouro: mbesouro = 290 mg; • massa do jato: mjato = 0,30 mg; • velocidade média da formiga: vformiga = 0,20 cm/s; e • aceleração da gravidade: g = 10 m/s2 .