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Questões de física - IME

Questão 1
2019FísicaÚnico

(IME 2019 - 2ª fase) Um conjunto óptico é formado por uma lente convergente e um prisma de Amici, conforme mostra a Figura 1. O conjunto está totalmente integrado, sendo formado pelo mesmo vidro. A lente possui centro óptico O e foco F situado sobre a face-hipotenusa do prisma. Nesse prisma, os raios incidentes sobre a face-hipotenusa sofrem reflexão interna total. Uma lanterna cilíndrica muito potente, com potência óptica de e diâmetro d=10 cm, gera raios de luz paralelos ao eixo principal da lente. A lanterna está solidária ao sistema óptico e seus raios são focalizados pela lente e refletidos pelo prisma, até a sua face-cateto plana, saindo do prisma e projetando a luz sobre um anteparo plano alinhado verticalmente. Conforme mostra a Figura 2, no intervalo  todo o conjunto óptico começa a girar, a partir do instante em que P coincide com T, em velocidade angular constante  rad/s. Dessa forma, o contorno da luz projetada no anteparo passa a ser uma curva plana, conhecida na matemática.  Diante do exposto, determine:  a)  o ângulo de abertura  do cone formado na saída do prisma, quando o índice de refração do conjunto óptico é o mínimo para que o feixe luminoso seja totalmente refletido na face-hipotenusa;  b) a expressão da velocidade escalar v(t) com que o ponto P (interseção do eixo do cone com o anteparo) desloca-se verticalmente ao longo do anteparo, e  c) a densidade de potência W/m², da luz projetada no anteparo, em t = 9s. Neste caso, considere que todas as dimensões do prisma são muito pequenas em relação à distância para o anteparo, ou seja, o ângulo de abertura é ao longo de todo o cone de saída, a partir de F.    Dados:  - o meio externo é o ar :  ; -  - a separação horizontal entre o foco F da lente e o anteparo, no ponto T, é    Observação: - a linha     prolongamento de  é o eixo do cone; - o ângulo  é o ângulo entre o eixo e qualquer geratriz do cone de luz de saída do prisma, e - desconsidere qualquer perda da intensidade luminosa ao longo de todo o percurso até o anteparo.

Questão 2
2019FísicaÚnico

(IME 2019 - 2ª fase) A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e uma saída, além de um circuito de aquecimento. A temperatura do líquido no interior do tanque deve ser controlada, a fim de alimentar o processo industrial conectado na saída do tanque. O agitador mistura continuamente os líquidos que chegam pelas entradas, de maneira que o volume total de líquido dentro do tanque esteja sempre numa única temperatura. A perda térmica do tanque pode ser desprezada. Considere o tanque inicialmente vazio, com a válvula de saída fechada e o sistema de aquecimento é ligado. Em t=0 a válvula de entrada 1 é aberta com uma vazão de água de 1 L/min à temperatura de 10ºC e a válvula de entrada 2 com uma vazão de água de 0,25 L/min à temperatura de 30ºC. Nessas condições determine: a) a temperatura da água no interior do tanque em t=50 min; b) a temperatura da água no interior do tanque em t = 150 min, se o circuito de aquecimento é ligado em t = 50 min e a potência dissipada na resistência  varia de acordo com o gráfico da Figura 2; e c) a tensão  que deverá ser ajustada na fonte para manter a temperatura da água na saída em 22ºC após um longo tempo de funcionamento do sistema ( t>> 150 min), sabendo que a válvula de entrada 2 foi fechada, o volume no interior do tanque encontra-se nessa mesma temperatura de 22ºC e a válvula de saída foi aberta com a mesma vazão da válvula de entrada 1.  Dados: 1 cal = 4,2 J; calor específico da água (c) = 1 cal/gºC densidade da água = 1 kg/L

Questão 4
2020Física

[2ª Fase] Um tubo rígido aberto nas extremidades, com seção reta de área constante, é preenchido com um fluido de massa específica até alcançar a altura . O tubo é lacrado em uma das extremidades, conforme ilustra a Figura 1, imediatamente acima de uma válvula, que se encontra fechada, de modo que a coluna de ar também tenha altura e esteja com a mesma pressão atmosférica externa. A haste da válvula mantém presa uma esfera que se ajusta bem ao duto de saída, com seção reta circular. Um segundo fluido, de massa específica , é lentamente colocado na extremidade aberta até formar uma coluna de altura , conforme mostra a Figura 2. Em determinado instante, a válvula é subitamente aberta, liberando a esfera, que é impulsionada pelo ar comprimido por um breve intervalo de tempo , até atingir o ponto P. A esfera percorre o trajeto dentro do duto até alcançar uma mola, de constante elástica , que se deforma . Com relação à situação apresentada, determine: a) a pressão da coluna confinada de ar, em N/m2 , supondo a temperatura constante, após a inserção do segundo fluido e antes da abertura da válvula. b) a força de atrito média a partir do ponto P, em N, que age na esfera em sua trajetória até alcançar a mola. Observações: considere constante a pressão que impulsiona a esfera durante seu movimento até o ponto P; após o ponto P, o interior do duto encontra-se à pressão atmosférica; não há força de atrito durante a compressão da mola; não há atrito no movimento da esfera entre a válvula e o ponto P. Dados: aceleração da gravidade: = 10 m/s²; alturas: = 1 m; = 1,75 m; e = 4 m; ângulo = 30º; área da seção reta do duto: = 1 cm² ; constante elástica da mola: = 2.000 N/m; deformação máxima da mola: = 2,5 cm; distância = 1 m; intervalo de tempo que a esfera é impulsionada: = 0,1 s; massa da esfera: = 50 g; massas específicas: = 2.500 kg/m³ ; e = 2.000 kg/m³; pressão atmosférica local:  =  N/m2.