(IME - 2019/2020 - 2 FASE)Uma matriz semelhante a

(IME - 2019/2020 - 2ª FASE) 

Uma matriz \(A\) é semelhante a uma matriz \(B\) se e somente se existe uma matriz invertível \(P\) tal que

\(A = P B P^{-1}\)

a) Se \(A\) e \(B\) forem semelhantes, mostre que \(\det(A) = \det(B)\).

b) Dadas \(C = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}\)  e  \(D = \begin{pmatrix} 8 & -2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\), verifique se essas matrizes são semelhantes.