(IME - 2023/2024)Um recipiente vazio de formato cn

(IME - 2023/2024)

Um recipiente vazio de formato cônico está parcialmente imerso na água e em equilíbrio, como geometria apresentada na figura. Insere-se no interior do recipiente uma partícula de massa \(m= K \rho \pi h^{3}\) , onde K é uma constante, ρ é a massa específica da água e h está indicado na figura. Após essa inserção, o recipiente sofre um pequeno deslocamento, afundando uma altura \(\Delta h\).

 

Dado:

• aceleração da gravidade: g.

Observações:

• a espessura do recipiente é muito pequena;
• \(\Delta h \ll h\);
• para \(|\alpha| \ll 1\), \((1 + \alpha)^{n} \approx 1+n\alpha\).

 

A altura \(\Delta h\) que o recipiente irá afundar até o novo ponto de equilíbrio é: