Questões de Matemática - ITA

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Questão 1
2020Matemática

[ITA 2020 - 2 FASE] Sejaa circunferência que passa pelos pontos P = (1,1), Q = (13,1) e R(7,9). Determine: a) A equação de . b) Os vértices do quadrado ABCD circunscrito a, sabendo que R é o ponto médio de.

Questão 2
2020Matemática

[ITA 2020 - 2 FASE] Lançando três dados de 6 faces, numeradas de 1 a 6, sem ver o resultado, você é informado de que a soma dos números observados na face superior de cada dado é igual a 9. Determine a probabilidade de o número observado em cada uma dessas face ser um número ímpar.

Questão 3
2020Matemática

[ITA 2020 - 2 FASE] Dizemos que um número natural n é umcubo perfeitose existe um número naturalatal que n = a. Determine o subconjunto dos números primos que podem ser escritos como a soma de dois cubos perfeitos.

Questão 4
2020Matemática

[ITA 2020 - 2 FASE] Sejam a e b dois números reais. Sabendo que o conjunto dos números reais para os quais a reta intersecta a parábola é igual a , determine os número a e b.

Questão 5
2020Matemática

[ITA 2020 - 2 FASE]Considere a função definida por . a) Determine dois números reais e de modo que possa ser reescrita como . b) Determine o valor mínimo de . c) Determine o(s) ponto(s) onde assume seu valor mínimo.

Questão 6
2020Matemática

[ITA 2020 - 2 FASE]Seja uma raiz da equação, para . Determine, em função de , todos os possíveis valores para: a) b)

Questão 7
2020Matemática

[ITA 2020 - 2 FASE] SejaHo hexágono no plano de Argand-Gauss cujos vértices são as raízes do polinômio . Determinesabendo que o conjunto é o hexágono que possui ,ecomo três vértices consecutivos.

Questão 8
2020Matemática

[ITA 2020 - 2 FASE]Considere a circunferência de centro passando por um ponto . Sejam um ponto tal que é o ponto médio de e um ponto de tal que . Seja a reta tangente à passando por . Seja a projeção ortogonal dos segmentos sobre a reta . Determine, em graus, a medida do ângulo .

Questão 9
2020Matemática

[ITA 2020 - 2 FASE]Determine todos os números inteiros entre 0 e 200 para os quais o polinômio possui uma única raiz inteira. Para cada um desses valores de k, determine a raiz inteira correspondente.

Questão 10
2020Matemática

[ITA 2020 - 2 FASE] Considere uma pirâmide retacuja base é um hexágono regular de lado. As faces laterais dessa pirâmide formam um ângulo diedro de 75 com a base da própria pirâmide. Sabendo queestá inscrito em uma esfera, determine o raio dessa esfera.

Questão 41
2020Matemática

[ITA 2020 - 1 FASE] Sejamenúmeros reais tais queeEntão o produto deé igual a

Questão 42
2020Matemática

[ITA 2020 - 1 FASE] Sejam a, b e c números reais, , tais que a2 + b2 = c2. Se a, b e e formam, nessa ordem de umaprogressão geométrica de razão k, então o produto P e a soma S de todos os possíveis valores par são iguais a

Questão 43
2020Matemática

[ITA 2020 - 1 FASE] A parte real da soma infinita da progressão geométrica cujo termo geral ané dado por é igual a

Questão 44
2020Matemática

[ITA 2020 - 1 FASE] Duas curvas planase são definidas pelas equações Sejam P e Q os pontos de interseção de c1 com o eixo x e R e S os pontos de interseção de c2 com o eixo y A área do quadrilátero convexo de vérticesP,Q,R e S:

Questão 45
2020Matemática

[ITA 2020 - 1 FASE] A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade. As velas são vendidas em pacotes com 12 unidades.e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes são guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversário. Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas serão insuficientes?

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