Questões de Matemática - UNESP | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Uma pessoa necessita de 5 mg de vitamina E por semana, a serem obtidos com a ingesto de dois complementos alimentares e . Cada pacote desses complementos fornece, respectivamente, 1 mg e 0,25 mg de vitamina E. Essa pessoa dispe de exatamente R$ 47,00 semanais para gastar com os complementos, sendo que cada pacote de custa R$ 5,00 e de R$ 4,00. O nmero mnimo de pacotes do complemento alimentar que essa pessoa deve ingerir semanalmente, para garantir os 5 mg de vitamina E ao custo fixado para o mesmo perodo, de:

(UNESP - 2011 - 1 FASE) Uma famlia fez uma pesquisa de mercado, nas lojas de eletrodomsticos, procura de trs produtos que desejava adquirir: uma TV, um freezer e uma churrasqueira. Em trs das lojas pesquisadas, os preos de cada um dos produtos eram coincidentes entre si, mas nenhuma das lojas tinha os trs produtos simultaneamente para a venda. A loja A vendia a churrasqueira e o freezer por R$ 1.288,00. A loja B vendia a TV e o freezer por R$ 3.698,00 e a loja C vendia a churrasqueira e a TV por R$ 2.588,00. A famlia acabou comprando a TV, o freezer e a churrasqueira nestas trs lojas. O valor total pago, em reais, pelos trs produtos foi de

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Em um jogo lotrico, com 40 dezenas distintas e possveis de serem escolhidas para aposta, so sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mnima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00 , uma aposta em 6 dezenas deve custar:

(UNESP - 2011 - 1 FASE)Ambientalistas, aps estudos sobre o impacto que possa vir a ser causado populao de certa espcie de pssaros pela construo de um grande conjunto de edifcios residenciais prximo ao sop da Serra do Japi, em Jundia, SP, concluram que a quantidade de tais pssaros, naquela regio, em funo do tempo, pode ser expressa, aproximadamente, pela funo onde t representa o tempo, em anos, e P0 a populao de pssaros na data de incio da construo do conjunto. Baseado nessas informaes, pode-se afirmar que:

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) A revista Superinteressante trouxe uma reportagem sobre o custo de vida em diferentes cidades do mundo. A tabela mostra o ranking de cinco das 214 cidades pesquisadas pela Mercer LLC, empresa americana, em 2010. Observando as informaes, numricas e coloridas, contidas na tabela, analise as afirmaes: I. O custo do aluguel em Luanda o mais alto do mundo. II. O custo do cafezinho em Tquio o mais alto do mundo. III. O custo do jornal importado em So Paulo o mais alto do mundo. IV. O custo do lanche em Libreville o mais alto do mundo. V. O custo da gasolina em Tquio o mais alto do mundo. Esto corretas as afirmaes:

(UNESP - 2011 - 1 FASE) Aps o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupana, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, at o ms em que o valor do depsito atingisse R$ 2.048,00. No ms seguinte o pai recomearia os depsitos como de incio e assim o faria at o 21 aniversrio do filho. No tendo ocorrido falha de depsito ao longo do perodo, e sabendo-se que 210 = 1.024, o montante total dos depsitos, em reais, feitos em caderneta de poupana foi de

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) A tabela apresenta, na coluna da esquerda, a descrio de alguns tipos de funes e, na coluna da direita, representaes de alguns grficos de funes, cujas variveis independentes, definidas no domnio dos nmeros reais, esto representadas nos eixos das abscissas. O conjunto de pares ordenados que relaciona cada funo sua respectiva representao grfica :

(UNESP - 2011 - 1 FASE)Uma pessoa se encontra no ponto A de uma plancie, s margens de um rio e v, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o p do mastro, avalia que os ngulos BC e BĈD valem 30, e o ngulo AĈB vale 105, como mostra a figura. A altura h do mastro da bandeira, em metros,

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Um grafo uma figura constituda de um nmero finito de arestas ou arcos, cujas extremidades so chamadas vrtices. Em um grafo, a ordem de um vrtice o nmero de extremidades de arestas ou arcos que se apoiam naquele vrtice. A figura 1 um grafo cujos vrtices A e C possuem ordem 3 (o vrtice A o apoio de um arco cujas extremidades coincidem) e os demais vrtices possuem ordem 2. Alm disso, dizemos que um grafo admite um passeio de Euler se existir um caminho do qual faam parte todas as arestas ou arcos desse grafo, sendo possvel desenh-lo sem tirar o lpis do papel e passando-o uma nica vez em cada aresta ou arco. Na figura 1 possvel fazer um passeio de Euler partindo-se apenas dos vrtices A ou C. Por exemplo, um possvel passeio pode ser representado pela sequncia de vrtices dada por: AABCDEFC. Consideres os grafos: Os que admitem um passeio de Euler so apenas:

(UNESP - 2011/2 - 1a fase) Todo dado cbico padro possui as seguintes propriedades: Sobre suas faces esto registrados os nmeros de 1 a 6, na forma de pontos. A soma dos nmeros registrados, em qualquer duas de suas faces opostas, sempre igual a 7. Se quatro dados cbicos padres forem colocados verticalmente, um sobre o outro, em cima de uma superfcie plana horizontal, de forma que qualquer observador tenha conhecimento apenas do nmero registrado na face horizontal superior do quarto dado, podemos afirmar que, se nessa face estiver registrado o nmero 5, ento a soma dos nmeros registrados nas faces horizontais no visveis ao observador ser de:

(UNESP - 2011 - 1 FASE)H 4 500 anos, o Imperador Quops do Egito mandou construir uma pirmide regular que seria usada como seu tmulo. As caractersticas e dimenses aproximadas dessa pirmide hoje, so: 1.) Sua base um quadrado com 220 metros de lado; 2.) Sua altura de 140 metros. Suponha que, para construir parte da pirmide equivalente a 1,88 104m3 , o nmero mdio de operrios utilizados como mo de obra gastava em mdia 60 dias. Dados que 2,22 1,4 6,78 e 2,26 1,88 1,2 e mantidas estas mdias, o tempo necessrio para a construo de toda pirmide, medido em anos de 360 dias, foi de, aproximadamente,

(Unesp 2010) Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1 e P2, para produzir dois tipos de chocolates, C1 e C2. Para produzir 1000 unidades de C1 são exigidas 3 horas de trabalho no processo P1 e 3 horas em P2. Para produzir 1000 unidades de C2 são necessárias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representada por x a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1 e por y a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas pelo dia no processo P1 é 3x + y, e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2 é 3x + 6y. Dado que no processo P1 pode-se trabalhar no máximo 9 horas por dia e no processo P2 pode-se trabalhar no máximo 24 horas por dia, a representação no plano cartesiano do conjunto dos pontos (x, y) que satisfazem, simultaneamente, às duas restrições de número de horas possíveis de serem trabalhadas nos processos P1 e P2 em um dia, é:

(UNESP - 2010) Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milho de reais. Para isso, fao uma aplicao financeira, que rende 1% de juros ao ms, j descontados o imposto de renda e as taxas bancrias recorrentes. Se desejo me aposentar aps 30 anos com aplicaes mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar mensalmente : Dado: 1,01361 36

(Unesp 2010) A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que: I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943; II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua; III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista). Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente: Dado: 0,9432 0,889 e 0,333

(Unesp 2010) O papelão utilizado na fabricação de caixas reforçadas é composto de três folhas de papel, coladas uma nas outras, sendo que as duas folhas das faces são lisas e a folha que se intercala entre elas é sanfonada, conforme mostrado na figura. O fabricante desse papelão compra o papel em bobinas, de comprimento variável. Supondo que a folha sanfonada descreva uma curva composta por uma sequência de semicircunferências, com concavidades alternadas e de raio externo (RExt) de 1,5 mm, determine qual deve ser a quantidade de papel da bobina que gerará a folha sanfonada, com precisão de centímetros, para que, no processo de fabricação do papelão, esta se esgote no mesmo instante das outras duas bobinas de 102 m de comprimento de papel, que produzirão as faces lisas. Dado: 3,14