Questões de Matemática - UNESP | Gabarito e resoluções

(Unesp 2010) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade. Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos. Assim, ela caminhará sempre nos sentidos de baixo para cima ou da esquerda para a direita. O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é:

(Unesp 2010) Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra?

(Unesp 2010) Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1 e P2, para produzir dois tipos de chocolates, C1 e C2. Para produzir 1000 unidades de C1 são exigidas 3 horas de trabalho no processo P1 e 3 horas em P2. Para produzir 1000 unidades de C2 são necessárias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representada por x a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1 e por y a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas pelo dia no processo P1 é 3x + y, e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2 é 3x + 6y. Dado que no processo P1 pode-se trabalhar no máximo 9 horas por dia e no processo P2 pode-se trabalhar no máximo 24 horas por dia, a representação no plano cartesiano do conjunto dos pontos (x, y) que satisfazem, simultaneamente, às duas restrições de número de horas possíveis de serem trabalhadas nos processos P1 e P2 em um dia, é:

(Unesp 2010) A figura mostra a representação de algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas possuem calçadas de 1,5 m de largura, separadas por uma pista de 7 m de largura. Vamos admitir que: I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma área iluminada na forma de uma elipse de excentricidade 0,943; II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente abaixo da lâmpada, no meio da rua; III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem exatamente a largura da rua (calçadas e pista). Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas extremidades dos eixos maiores, a distância, em metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de aproximadamente: Dado: 0,9432 0,889 e 0,333

(Unesp 2008) Considere o número complexo z = cos (π/6) + i sen (π/6). O valor de z3 + z6 + z12 é:

Dentre os gráficos de 1 a 5, um deles representa a variação do número de espécies de organismos (eixo y)com relação ao aumento da latitude no planeta (eixo x);outro gráfico representa o crescimento populacional (eixo y)em função do tempo (eixo x)na ausência de restrições ambientais (resistência do meio) e com índice de mortalidade zero. Esses gráficos são, respectivamente,

(Unesp 2008) Seja A uma matriz. Se o determinante A é:

(Unesp 2008) Cssia aplicou o capital de R$ 15.000,00 a juros compostos, pelo perodo de 10 meses e taxa de 2% a.m. (ao ms). Considerando a aproximao (1,02)5 = 1,1, Cssia computou o valor aproximado do montante a ser recebido ao final da aplicao. Esse valor :

(Unesp 2008) Suponha que um planeta P descreva uma órbita elíptica em torno de uma estrela O, de modo que, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, sendo a estrela O a origem do sistema, a órbita possa ser descrita aproximadamente pela equação , com x e y em milhões de quilômetros. A figura representa a estrela O, a órbita descrita pelo planeta e sua posição no instante em que o ângulo PÔA mede π/4. A distância, em milhões de km, do planeta P à estrela O, no instante representado na figura, é:

(Unesp 2008) Um grupo de x estudantes se juntou para comprar um computador porttil (notebook) que custa R$ 3.250,00. Alguns dias depois, mais trs pessoas se juntaram ao grupo, formando um novo grupo com x + 3 pessoas. Ao fazer a diviso do valor do computador pelo nmero de pessoas que esto compondo o novo grupo, verificou-se que cada pessoa pagaria R$ 75,00 a menos do que o inicialmente programado para cada um no primeiro grupo. O nmero x de pessoas que formavam o primeiro grupo :

Os movimentos de dois veículos, I e II, estão registrados nos gráficos da figura. Sendo os movimentos retilíneos, a velocidade do veículo II no instante em que alcança I é

(Unesp 2008) Considere a representação gráfica da função definida por Os pontos P, Q, R e S denotam os quatro primeiros pontos de interseção do gráfico da função f com o eixo das abscissas. Determine as coordenadas dos pontos P, Q, R e S, nessa ordem.

(UNESP -2008) O grfico mostra as marcas obtidas, em segundos, at setembro de 2007, nos recordes mundiais e pan-americanos, em quatro modalidades esportivas: provas de 100 metros rasos, masculino, 100 metros rasos, feminino, 100 metros nado livre, masculino, e 100 metros nado livre, feminino. Com base nos dados, podemos afirmar

A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é:

(UNESP - 2007) No ano passado, a extenso da camada de gelo no rtico foi 20% menor em relao de 1979, uma reduo de aproximadamente 1,3 milho de quilmetros quadrados (Veja, 21.06.2006). Com base nesses dados, pode-se afirmar que a extenso da camada de gelo no rtico em 1979, em milhes de quilmetros quadrados, era: