Questões de Matemática - UNESP | Gabarito e resoluções

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1) A curva destacada em vermelho liga os pontos U e P, passando pelos pontos N, E e S. Considerando as medidas indicadas na figura, uma boa aproximao para a rea da superfcie sob a curva, destacada em amarelo, de

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 2)A expanso global da internet tem sido possvel em virtude do barateamento dos eletrnicos portteis e das baterias de alta capacidade que os alimentam. O grfico indica a vertiginosa queda no preo mdio das baterias de ons de ltio desde sua introduo, nos anos 90, at 2020. O modelo exponencial , com valores de x e y indicados nos eixos do grfico, prev razoavelmente bem a relao entre essas variveis. Adotando nos clculos e , o modelo exponencial utilizado prev que, em 2025, o preo por kWh das baterias de ons de ltio ser de, aproximadamente,

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1)Um aplicativo instalado no celular de um ciclista informa, de 10 em 10 minutos do passeio de bicicleta, o tempo acumulado t e a distncia acumulada d, em minutos e quilmetros. A tabela e o grfico mostram os dados informados pelo aplicativo ao trmino de um passeio de 50 minutos. Quando o mtodo estatstico do aplicativo identifica que o conjunto de pares ordenados (t, d) se ajusta razoavelmente bem a uma reta, ele informa sua equao que, no caso do conjunto de dados da tabela, foi d=0,311t+0,53. Analisando o grfico, a equao e os cinco pares ordenados (t, d) da tabela, observa-se que a equao de reta fornecida pelo aplicativo comete erros por superestimativa ou por subestimativa no clculo de d, para cada um dos cinco valores de t. O menor erro por superestimativa de d cometido pela equao fornecida, em termos percentuais, foi de

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1)Na figura, PQ representa o eixo dos pedais de uma bicicleta. A altura do ponto Q ao cho, em centmetros, h=20+10cos(t), em que t o tempo, em segundos, contado a partir do momento que o ponto Q est no ponto mais distante do cho. O comprimento do eixo PQ de

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 2) A soma de dois nmeros reais x e y maior ou igual a 10. A diferena entre eles, em qualquer ordem, menor do que 4. A representao do conjunto soluo dessas desigualdades no plano cartesiano de eixos ortogonais :

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1) O quadrado PADU tem lado de medida 2 cm. A partir de M, que ponto mdio de , forma-se um novo quadrado, MENU, como mostra a figura. Nessa figura, a rea do pentgono no convexo UNESP igual a

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 2)Sob certas condies ideais, o perodo y de oscilao do pndulo de um guindaste de demolio, em segundos, dado em funo do comprimento x do cabo de ao, em metros, pela frmula , com k sendo um nmero real. Essa funo est representada no grfico a seguir. (https://journaltimes.com) Considerando condies ideais, o perodo de oscilao do pndulo do guindaste, quando o comprimento do cabo de ao est regulado em 28 m, de

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1) Em um jogo, com dois jogadores (A e B) e a banca, gira-se a roda indicada na figura, at que ela pare aleatoriamente em um dos 100 nmeros naturais positivos e consecutivos, que so equiprovveis. (https://spinthewheel.app. Adaptado.) As regras do jogo so: 1) se sair um mltiplo de 3, o jogador A ganha o prmio; 2) se sair um mltiplo de 4 ou 6, o jogador B ganha o prmio; 3) se sair um nmero que implique na vitria de ambos os jogadores pelos critrios anteriores, A e B repartem o prmio; 4) se sair um nmero que implique em derrota de ambos os jogadores pelos critrios anteriores, a banca ganha o prmio. Em cada rodada, a probabilidade da banca do jogo ganhar o prmio de

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 2)Analise a tabela, que indica os resultados de um estudo para avaliao da relao entre o peso e a presso arterial de um grupo de indivduos. Renato fez parte desse estudo e sabe que est com excesso de peso. Ao ver a tabela com o resultado do estudo, calculou corretamente que a probabilidade da aferio da sua presso arterial ter indicado valores elevados de

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1) Um vdeo postado na internet no 1o dia do ano obteve, nesse dia (t=1), 800 likes e 100 dislikes. Estima-se que nos prximos dias (t = 2, 3, 4, ...) haver um aumento dirio de 10% nos likes acumulados e um aumento dirio de 4,5% nos dislikes acumulados. Tais estimativas so vlidas at o momento em que a razo entre dislikes e likes seja aproximadamente , o que ocorrer no valor inteiro de t mais prximo de

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 2)A figura indica o projeto de uma escultura macia em forma de pirmide de vrtice V, base ABCDEFGH e altura , que ser feita com espuma expansiva rgida de poliuretano. Sabe-se que AHGF um quadrado de rea igual a 3 , BCDE um retngulo, com BC = 3 m e CD = 4, e que o ngulo mede 60 Sabendo que 1 mcorresponde a 1000 litros e que o custo da quantidade de espuma de poliuretano necessria para ocupar a capacidade de 1 litro de R$ 5,00, para fazer por completo essa escultura, desconsiderando desperdcios, o valor gasto com espuma ser de

(UNESP - 2022 - 1 fase - DIA 1) Um qumico precisa misturar trs partes de hidrxido de sdio (NaOH) com duas partes de gua. Para essa tarefa, ele tem 5000 L de NaOH e 1600 L de gua. Sabe-se que o volume da mistura deve ser de, pelo menos, 3 mL e de, no mximo, 5 mL. Seja x a quantidade total de NaOH, em mL, que deve ser usada na mistura correta. Dado que 1 L corresponde 10-6L, a quantidade total de gua, em mL, e o intervalo contendo apenas todos os valores possveis de x que podem ser usados na mistura so, respectivamente:

(UNESP - 2022)Os computadores utilizam a representao binria no lugar dos nmeros naturais do nosso sistema de numerao. Na escrita numrica binria, so utilizados apenas dois algarismos, o 0 e o 1, para escrever de forma nica qualquer nmero natural do nosso sistema decimal. A converso dos nmeros naturais 0, 1, 2, 3, 9, 14 e 102 do sistema numrico decimal para seus correspondentes no sistema numrico binrio, que so 0, 1, 10, 11, 1001, 1110 e 1100110, respectivamente, est representada a seguir. Convertendo o ano em que estamos, 2021, do sistema decimal para o binrio, encontraremos um nmero cujo total de algarismos iguais a 1 supera o de algarismos iguais a 0 em

(UNESP - 2021 - 1 FASE) O importante trabalho de fazer um alfinete dividido em mais ou menos dezoito operaes distintas. Vi uma pequena fbrica que s empregava dez operrios e onde, em consequncia, alguns deles eram encarregados de duas ou trs operaes. Mas, embora a fbrica fosse muito pobre e, por isso, mal aparelhada, quando em atividade, eles conseguiam fazer cerca de doze libras de alfinetes por dia: ora, cada libra contm mais de quatro mil alfinetes de tamanho mdio. Assim, esses dez operrios podiam fazer mais de quarenta e oito mil alfinetes por dia de trabalho; logo, se cada operrio fez um dcimo desse produto, podemos dizer que fez, num dia de trabalho, mais de quatro mil e oitocentos alfinetes. Mas, se todos tivessem trabalhado parte e independentemente uns dos outros, e se eles no tivessem sido moldados a essa tarefa particular, cada um deles no teria feito, com certeza, vinte alfinetes. (Adam Smith. A riqueza das naes (1776). Apud: Andr Gorz. Crtica da diviso do trabalho, 1980. Adaptado.) Considerando que uma libra equivale a aproximadamente 450 gramas, o texto indica que

(UNESP 2021 - 1 fase) O mtodo matemtico a seguir utilizado no clculo por trilaterao. , sendo , sendo , sendo (Djonathan Krause. http://dsc.inf.furb.br. Adaptado.) Esse clculo permite