(UNICAMP - 2 FASE- 2007)Numa fonte de luz sncrotro

(UNICAMP - 2ª FASE- 2007) Numa fonte de luz síncrotron, como aquela existente no Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS) de Campinas, elétrons circulam no interior de um tubo com velocidade de módulo v muito próximo ao da velocidade da luz no vácuo, que é c = 3,0 × 10⁸ m/s. A trajetória percorrida pelos elétrons é composta de trechos em linha reta e de trechos curvos (arcos de circunferência de raio R), como ilustrado na figura abaixo. Nas curvas os elétrons sofrem aceleração centrípeta e, em consequência disso, emitem luz.

a) Se R = 3,0 m, qual é o módulo da aceleração centrípeta do elétron nos trechos curvos da trajetória? Para simplificar o cálculo, considere neste item que o módulo da velocidade v dos elétrons é exatamente igual a c.
b) Segundo a teoria da relatividade, a energia de um elétron é dada por \(E=\gamma mc^2\) , onde m = 9 × 10^–31 kg é a massa do elétron, e \(\gamma\) é uma grandeza adimensional sempre maior do que 1, que depende da velocidade do elétron. No LNLS, a energia do elétron é igual a 2,1 × 10^–10 J. Qual é o valor de \(\gamma\)?
c) A diferença entre os módulos das velocidades da luz e dos elétrons, \(\Delta v = (c-v)\), relaciona-se com \(\gamma\) por: \(\Delta v \cong \frac{c}{2 \gamma ^2}\). Encontre \(\Delta v\) no caso do LNLS.