(UNICAMP - 2017- 2 FASE) Sabendo que 𝑎 e 𝑏 so nm

(UNICAMP - 2017 - 2ª FASE) Sabendo que 𝑎 e 𝑏 são números reais, considere o polinômio cúbico 𝑝(𝑥) = 𝑥³ + 𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 1.

a) Mostre que, se 𝑟 é uma raiz de 𝑝(𝑥), então 1/𝑟 é uma raiz do polinômio 𝑞(𝑥) = 𝑥³ + 𝑏𝑥² + 𝑎𝑥 + 1.

b) Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 para os quais a sequência (𝑝(−1), 𝑝(0), 𝑝(1)) é uma progressão aritmética (PA), cuja razão é igual a 𝑝(2).