(UNICAMP - 2023- 1 fase)Leia o texto a seguir para

(UNICAMP - 2023 - 1ª fase)

 

Leia o texto a seguir para responder às questões 51 e 52.

 

Uma transformação de Möbius é um quociente de polinômios de grau 1. Essas transformações são muito importantes em computação gráfica e também na área da engenharia conhecida como “processamento de sinais”.

Considere a função 

\(y= f(x)= \frac{x+1}{x-1},\)

definida para \(x \ \epsilon \ \mathbb{R}\) , \(x \neq 1\), que é uma versão simplificada de uma transformação de Möbius.

 

Considere a sequência \(x_{1},x_{2},...,\) definida por \(x_{1}=6\) , e para cada \(n\geq 1\), temos \(x_{n+1}= f(x_{n})\) , ou seja,

• \(x_{1}= 6,\)
• \(x_{2}= f(x_{1})= \frac{7}{5},\)
• \(x_{3}= f(x_{2}),\)

e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale