Questões de Matemática - AFA | Gabarito e resoluções

(AFA - 2008) Considere a tabela para clculo do imposto de renda a ser pago a Receita Federal no ano de 2007 - ano base 2006 (valores arredondados para facilitar os clculos). Para se conhecer o rendimento para base de clculo, deve-se subtrair do rendimento bruto todas as dedues a que se tem direito. Esse rendimento para base de clculo multiplicado pela alquota correspondente. Em seguida, subtrai-se a parcelaa deduzir correspondente, de acordo com a tabela acima, obtendo-se assim o valor do imposto de renda a ser pago. Um trabalhador, cujo rendimento bruto foi de R$ 50.000,00 teve direito s seguintes dedues: R$ 4.400,00 com o total de gastos em educao, R$ 5.000,00 com o total pago a Previdncia e R$ 1.500,00 por dependente. Nessas condies, sabendo-se que o valor do imposto pagopor esse trabalhador, no ano de 2007, foi de R$ 3.515,00, o nmero de dependentes considerado foi

QUESTO ANULADA!! (AFA - 2008) Sabendo-se que b um nmero real tal que b 1 e que afuno real f: ➔ B e tal que f(x) = 2 - b-IxI, analise asalternativas abaixo e marque a FALSA. a)A funo f admite valor mnimo. b)x -1 2 - f(x) 2. c)A funo f par. d)Se B = [0, 2[ entao f sobrejetora. QUESTO ANULADA!!

QUESTO ANULADA!! (AFA - 2008) Sabendo-se que a funcao real f: D ➔ B definida por f(x) = inversvel e que D e B so conjuntos os mais amplos possveis, FALSOafirmar que a)f crescente para todo x tal que x 1 ou x 1. b)a equao da assntota horizontal de f y = -1. c)se g tal que g(x) = If -1(x)I, ento no existe x real tal que g(x) = 1. d)f-1(0) + f-1() 0 QUESTO ANULADA!!

(AFA - 2008) No cubo da figura abaixo, considere P o ponto de encontro das diagonais da face ABCD e Q o ponto de encontro das diagonais da face EFGH e medida do ngulo PQ. Analise as proposies seguintes. (01) 2um ngulo maior que 90. (02) um ngulo do intervalo [45, 60]. (04) tg 2= -2tg. (08) sen 2= tg 2. (16) cossec= tg 60. O nmero que representa a soma das proposies verdadeiras multiplo de

QUESTO ANULADA!! (AFA - 2008) Considerando as definies e propriedades das funes trigonomtricas, marque a alternativa correta. a)A funo f definida por f(x) = sen2x - cos2x possui perodo e imagem, respectivamente, iguais ae [0,]. b)Se f e g so funes tais que f(x) = tg x e g(x) = |x| , sabendo- se que existe a funo j definida por j(x) = (fog)(x) , ento j peridica. c)No intervalo de ],[ a funo h definida por h(x) = |cos 2x| decrescente. d)O domnio da funo g definida por g(x) = 3.arcsen D = [, 1]. QUESTO ANULADA!!

(AFA - 2008) Considere as situaes a seguir. I) Suponha que a passagem de um pinguim, da gua para a superfcie de uma geleira, possa ser representada como no esquema da Figura 1. Il) Suponha tambm que uma sequncia de saltos uniformes de uma lebre, possa ser representada como no esquema da Figura 2. Transportando as situaes acima para um plano cartesiano, considere o eixo das abscissas coincidindo com o nvel da guagelada para o pinguim; o eixo das abscissas coincidindo com o solo para a lebre; a altura do salto do pinguim e da lebre indicada no eixo das ordenadas. Tendo por base as situaes apresentadas, nas figuras 1 e 2 e ainda a teoria dos grficos das funes trigonomtricas, pode-se relacionar aos saltos um tipo de grfico dessas funes. Assim sendo, as funes P e L estabelecem os saltos do Pinguim e da Lebre, respectivamente. A opcao que contm funes que podem representar a situao descrita, sabendo-se que a funo P esta restrita a um nico perodo,

QUESTO ANULADA!! (AFA - 2008) Considere um tringulo MNP, equiltero, inscrito numa circunferncia de centro O e raio r. Seja uma corda que intercepta os lados e do trngulo nos pontos T e V, pontos mdios dos respectivos lados. Se = = 1 cm , ento o valor da rea do quadriltero NPVT, em cm2, dado por um nmero do intervalo (DADOS: = 1,73 e = 2,23 ) a)[1, 3[ b)[3, 5[ c)[5, 7[ d)[7, 9[ QUESTO ANULADA!!

(AFA - 2008) Um tringulo ABC no issceles. Sejam M, N e P, respectivamente, os pontos mdios dos lados , e desse trngulo, de forma que = 3 cm e = 6 cm. Se a rea do tringulo ABC mede 3cm2, ento o comprimento da outra mediana, , em cm, igual a

(AFA - 2008) Considere um hexaedro regular S onde A, B e C so pontos mdios de trs de suas arestas concorrentes no mesmo vrtice. Seja um plano que secciona S nos pontos A, B e C separando-o em dois slidos S1 e S2 de volumes V1 e V2, respectivamente, onde V1 V2. Marque (V) verdadeiro ou (F) falso em cada afirmativa. ( ) S2ainda poderia ser dividido em 47 slidos de volume igual a V1. ( ) A rea total de S1 e 6(3 + ) da rea total de S. ( ) Se em cada trs arestas concorrentes de S forem retirados os slidos com volumes iguais ao do slido S1, ento, o volume do slido restante seria aproximadamente igual a 83,33% do volume de S. Tem-se a sequncia correta em

(AFA - 2008) Seja S a regio do plano dada por O volume do slido gerado pela rotao de 360 de S em torno da reta x + 1 = 0 , em unidade de volume, igual a

(AFA - 2007) Uma pessoa caminha, ininterruptamente, a partir de um marco inicial, com velocidade constante, em uma pista circular. Ela chega marca dos 1500 m quando so exatamente 5 horas. Se s 5 horas e 25 minutos ela atinge a marca dos 4000 m, INCORRETO afirmar que

(AFA - 2007) Apliquei meu capital da seguinte maneira: 30% em caderneta de poupana, 40% em letras de cmbio e o restante em aes. Na 1 aplicao, lucrei 20%; na 2, lucrei 30% e na 3 perdi 25%. Se o resultado final correspondea um lucro de x% sobre o capital aplicado, ento x igual a:

(AFA - 2007) Seja z um nmero complexono nulo e i a unidade imaginria (i2= -1),zi. O conjunto detodos os valores de zpara os quais um nmero real, representa um(a):

(AFA - 2007) Sabe-se que o istopo do carbono, C14, tem uma meia-vida de 5760 anos, isto , o nmero Nde tomos de C14na substncia reduzido aaps um espao de tempo de 5760 anos. Essa substncia radioativa se degrada segundo a sequnciaem que N0representa o nmero de tomos de C14na substncia no instante t = 0 e t o tempo medido em unidades de 5760 anos. Com base nas informaes acima, pode-se dizer que

(AFA - 2007) Classifique em (V) verdadeiro ou (F) falso cada item a seguir. ( ) O nmerode razes complexas de B(x) = 0 sendo B(x) = x2n + 1+ ax2n+ b onde a e b so nmeros reais e n nmero natural, = 2n + 1. ( ) Se A(x) = xn+ 4x + 2, onde n| n 1, ento A(x) = 0 no admite razes racionais. ( ) Se o polinmio D(x) de grau 3 admite razes, e, ento, o polinmio Q(x) = [D(x)]2admitir o mesmo conjunto soluo. ( ) Se P(x) = x2n+1+ 4xn+ k, onde ne k, ento P(x) = 0 ter pelo menos uma raiz real. Tem-se a sequncia correta em