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(FUVEST - 2020 - 2 fase)Resolva os trs itens abaix

Matemática | números complexos | números complexos na forma algébrica | conjugado de um número complexo na forma algébrica
Matemática | números complexos | números complexos na forma trigonométrica | plano de Argand-Gauss
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(FUVEST - 2020 - 2 fase)

Resolva os três itens abaixo:

a)Considere o conjunto formado pelos números complexos \( \text{z} \) que cumprem a condição \( \text{Re(z)} \ = \ \text{Im(z)} \). Cada elemento desse conjunto será objeto da transformação que leva um número complexo em seu conjugado. Represente no plano complexo (ou plano de Argand-Gauss) da folha de respostas o conjunto resultante após essa transformação.

b) Determine o lugar geométrico dos pontos \( \text{z} \) do plano complexo tais que \({z \neq -1 }\) e para os quais \(\frac{z-1}{z+1}\) é um número imaginário puro.

c) Determine as partes reais de todos os números complexos \( \text{z} \)tais que as representações de \( \text{z, i e 1} \)  no plano complexo sejam vértices de um triângulo equilátero.