(FUVEST - 2024)Considere a parbola 𝑃 dada pela eq

(FUVEST - 2024)

Considere a parábola 𝑃 dada pela equação \(y=x^2\) e a reta 𝑟 dada pela equação \(ax+by+c=0\), onde a, b e c são constantes reais. Denote por \(0=(0,0)\) a origem do sistema de coordenadas cartesiano \(0xy\).

a) Se \(a=2\), \(b=-1\) e \(c=3\), determine todos os pontos do plano cartesiano que pertencem, simultaneamente, à reta r e à parábola P.

b) Se \(a=4\), \(b=3\) e \(c=-7\), determine o ponto da reta r que está mais próximo de 𝑂.

c) Considere três pontos A, B e C na parábola P, tais que \(A= (-1,1)\), B pertence ao primeiro quadrante e os segmentos AB e 0C são paralelos. Determine B e C de forma que a distância de B até C seja \(\sqrt{17}\).