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(FUVEST - 2024)

Um móbile matemático é uma figura que simula móbiles físicos. Ela é formada por segmentos de reta e figuras planas com valores numéricos racionais positivos, de forma a buscar um equilíbrio. A figura 1 ilustra um móbile básico matemático. Para ele estar em equilíbrio, os valores devem cumprir as equações \(x= ac+bd\) e \(ac=bd\). Quando não aparecem valores para as letras a e b, significa que ambas valem 1.

Um móbile pode ser composto por diversos móbiles básicos, como a figura 2. Note que, nele, tem-se \(5 = 3 + 1 + 1\), mantendo o móbile em equilíbrio.

Considerando os móbiles I, II e III, apresentados na folha de respostas, responda ao que se pede:

a) Complete o móbile I, preenchendo as formas geométricas vazias com os valores que faltam para que ele esteja em equilíbrio.

b) Determine \(n \ \epsilon \ N\) para que o móbile II esteja em equilíbrio. c) Complete o móbile III, preenchendo as formas geométricas vazias com os valores que faltam para que ele esteja em equilíbrio.